Стоит ли менять данную аппаратуру но новую? См. в описании.

Стёкла может новые взять, повыше классом? 5600-отличный аппарат

Разница будет заметна в лучшую сторону, но не будет столь радикальна, как переход на полный кадр и профессиональную оптику, но все-же она будет... два последних ответа про ультразумки многолетней летней давности можете сразу вычеркнуть, эти люди просто хейтеры зеркалок. ;-)

55-200мм. по фокусным устраивает? Если да, то старый без стабилизатора продайте, а купите 55-200мм. VR,или 55-300мм. VR.

Нет, не стоит, будет только хуже.
Для споттинга лучше поменять на Panasonic FZ100

Возьмите lumix fz1000, будет в разы лучше, у люмикса объектив гораздо лучше.

Nikon D5600 + AF-P NIKKOR 70-300mm DX VR получше будет и удобней, да. 70-300 VR неплохой телевик.

Бюджет огласите, тут дело такое - чем больше, тем интереснее)
Многое также значит точка съёмки. Иногда самолеты прямо рядом взлетают или садятся, хоть на кит снимай. А на удалении 2 км и выше - совсем другая тема.

В целом по опыту для споттинга самые приемлемые по бюджету/возможностям варианты:
1. D7200 + 70-300 DX AF-P VR
2. D610 (а в идеале D750) и Tamron 70-300 VC, либо новый 70-300 AF-P VR (FX). Этот вариант позволит снимать в вечернее время.

В идеале, конечно, 70-200/2.8 VR II + TC-14e II / III, либо Nikon 200-500 / Tamron 150-600

Panasonic FZ100 хорош для видеоспоттинга, но для фото у него матрица мелковата - в пасмурную погоду и поздним вечером будет сложно. К тому же, непонятно, насколько быстро он будет вечером фокусироваться.