Посоветуйте не сильно дорогой телеобъектив.

Nikon 55-300mm f/4.5-5.6G ED DX VR AF-S очень неплохой телевик для фотолюбителя с ограниченным бюджетом.
Берите смело, только проверьте перед покупкой на бэк/фронт фокус, сделайте фото на разных фокусных, посмотрите, чтобы резко было и не "мылило" края там всякие... Если бы я купил себе зеркальный Nikon (может и куплю позже), взял бы этот телевик не долго думая и вперёд - снимать птичек, кошек, людей...

...Nikkor 55-300

55-300 никкор

По моему Вы хотите обмануть сами себя.
Хороший и не очень дорогой
Nikkor AF-S 70-200mm f/4 G ED VR однако, боюсь, что это "не очень дорогой" не соответствует Вашим представлениям.
Если на кроп то можно поискать на вторичном рынке
Sigma AF 50-150mm f/2.8 EX DC OS HSM (DX) хотя это и не просто.

Nikkor 55-300 VR — это для DX. Объектив, конечно, гoвнo, но за эти деньги ты ничего больше с автофокусом, стабилизацией, зумом и электронной диафрагмой не найдёшь. Картинку даёт посредственную (снимал с этим объективом, точно знаю), и даже 7-10 тысяч рублей за такую картинку мне лично отдавать было жалко (дороже вообще не вижу смысла его покупать). Но раз уж тебе мануальные фиксы не подходят — что поделать? Что касается 55-200 — та же история, может даже чуть похуже.

Nikkor 70-300 4-5.6G (который ещё со старым никоновским дизайном) — это для FX, стоит +/- как и 55-300. Тоже звёзд с неба не хватает.

Разумеется, у опытного мастера фотографии хорошие снимки получатся хоть на 55-300, хоть на старенький Гелиос в самом ужасном исполнении. Но в любом случае с этими объективами любое творчество будет всегда будет идти в ногу со страданиям: темно, медленно, не хватает резкости и т. д.