как узнать оставил ли умерший завещание?

Получите повторное свидетельство о смерти и обращайтесь к нотариусу по месту жительства отца.
Подавайте заявление о принятии наследства по закону. Если завещание имеется - оно находится в наследственном деле у нотариуса.
Если "сроки не поджимают" - обращайтесь в Нотариальную Палату Вашего региона с соответствующим заявлением о розыске завещания (с собой - свидетельство о смерти и документы, подтверждающие родственные отношения) .
Удачи!

Есть территориальный раздел нотариусов по улицам.
Свидетельство получите в ЗАГСЕ (копию) имеете право

Участки по наследственным делам распределены между нотариусами, т. е. по месту жительства умершего есть один нотариус, туда и обращайтесь с заявлением о вступлении в права наследования. Для этого, правда, нужно свидетельство о смерти, но вы, дети, можете получить дубликат. Нотариус обязательно вызовет и жену - она наследница по закону, а она либо предъявит завещание, если оно есть (завещание умерший мог удостоверить и другого нотариуса) , либо его нет - тогда наследство делится по закону.

идёте к нотариусу по месту жительства отца, с документами подтверждающими ваше родство и факт смерти отца. И нотариус, должен вам сообщить, было ли такое наследственное дело.
УДАЧИ!

Наследственное дело к имуществу умершего открывается по месту регистрации умершего (местом открытия является место жительства умершего) .
Для того, чтобы узнать, какой нотариус будет вести наследственное дело к имуществу умершего - Вы должны обратиться в Нотариальную палату вашего города. там вам скажут - какой нотариус будет вести ваше дело и соответственно, скажут адрес.
Для откурытия наследственого дела вы должны при себе иметь: паспорт, свидетельство о смерти (подлинник и копию) , доказательства родственных отношений (свидетельства о рождении, браке) .
Для того, чтобы узнать - составлено ли завещание, вам необходимо в той же нотариальной палате взять список нотариусов (с указанием удресов нотариальных контор) , и со свидетельством о смерти и паспортом обойти всех нотарисов с вопросом - составлял ли умерший завещание.
Если завещание было составлено в Вашу пользу, вам выдадут Дубликат этого Завещания.
Если завещание составлено в пользу другого человека, нотариус не имеет права разглашать его содержание, следственно вам в этой информации будет отказано.

вроде бы оно должно было быть отдано тому кто его составлял...

В загсе (по месту последнего жительства вашего отца) необходимо получить дубликат свидетельства о смерти. С этим документом, а так же с документами, подтверждающими ваше родство с наследодателем в течении 6 месяцев после его смерти нужно подать заявление о принятии наследства в нотариальную контору. Нотариусы заводят наследственные дела и если есть завещание, нотариус вам скажет после прошествии 6 месяцев с момента смерти вашего отца. Если завещания нет, то вы вступаете в наследование по закону, как наследники 1 очереди. Как то так

А МОЖЕТ ЛИ ОТЕЦ ОСТАВИТЬ ЗАВЕЩАНИЕ У НОТАРИУСА ПО МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА СЫНА?

Если с момента смерти прошло 6 месяцев, то смело можете штурмовать нотариальные конторы, а если меньше 6 месяцев, то ждите время. Согласно закону только по прошествии 6 месяцев вам скажут кому ваш отец всё завещал!