почему за ущерб при ДТП отвечает хозяин машины а не тот кто находился за рулём (по доверенности)?

А вот как раз и нет! Лицо, управляющее по доверенности, является законным владельцем авто в момент ДТП, а потому в силу ст. 1079 ГК РФ именно водитель отвечает за причинение вреда. Однако, если водитель не включен в полис ОСАГО (и/или КАСКО) , соответственно, у страховой компании отсутствует обязанность возмещать ущерб, надо предъявлять иск. Опять же не к собственнику авто, а к водителю. А если доверенности не было, хозяин просто так передал управление другому лицу - вот тогда он, хозяин, и будет отвечать. Я понятно объяснила?

потому что со своим доверенным лицом хозяин машины пусть разбирается сам.

Берегиня права. Потому что сами пишете, что была доверенность. т. е. на момент совершения ДТП машиной владел тот, у кого была доверенность. Да, есть вопрос, был ли он включен в полис ОСАГО, не выбросили ли доверенность по окончании срока, например до иска о возмещении вреда (бывает) и прочие вопросы, требуется доказательство, а кто именно был за рулем, поэтому владельца все равно могут привлекать к делу

Кто вам сказал, что за ущерб при ДТП отвечает хозяин машины? Передача владения транспортным средством означает устранение контроля над ним прежнего владельца и предполагает установление полного контроля, а следовательно, и ответственности нового владельца в случаях причинения вреда. Поэтому вред возмещается лицом, владеющим транспортным средством на основании доверенности. Вред возмещается доверенным лицом даже в том случае, когда рядом с ним в момент аварии находился собственник. При этом собственник машины, если он пострадал при аварии и имеет имущественные потери, вправе требовать их возмещения доверенным лицом .

Как почему? По Гражданскому кодексу РФ (ст. ст 1064-1079) - за вред, причиненный источником повышенной опастности, ответственность несёт владелец источника повышенной опасности...

за вред, причиненный источником повышенной опасности, отвечает собственник.
а тот, кто управляет по доверенности, всего лишь соввершает определенные действия от имени собсвтенника. таким образом, если ущерб причинен доверенным лицом, управляющим по доверке, то все равно отвечать будет собственник

Потому что застрахована ответственность за причинение вреда. Страхуете вы свою ответственность за причинение вреда конкретным автотранспортным средством, соответственно при ДТП, если оно произошло по вине "Вашего автотранспортного средства" платит ваша страховая

Владелец авто несёт ответственность за тех, кому доверяет свой транспорт. Однако, если машину угнали, то ситуация разворачивается по-другому.