как быть ? как разрешить ситуацию?

Все дело в доказательственной базе. Если в суде Вы сможете доказать, что внуки проживали там временно, а потом переехали с отцом и матерью ( или) матерью на постоянное местожительство в другое место. возможно Вам удаться выиграть дело. Все же Вам лучше обратиться к адвокату, по инету невозможно дать детальные рекомендации и выяснить кучу нюансов, которые могут повлиять на исход дела. Также все зависит от того, что конкретно Вы будете говорить в судебном заседании, вообще, лучше, чтобы за Вас в суд ходил Ваш представитель ( адвокат) по доверенности, который сможет сорентироваться ответить на вопросы таким образом. что эти ответы не повредят Вам, а способствуют благополучному исходу дела. Что касается коммунальных платежей, то уплатив их, Вы совершенно спокойно можете взыскать с родителей ( матери) ту долю, которая падает на внуков в судебном порядке.

Если внуки после регистрации в квартире не проживали, суд должен удовлетворить Ваш иск.

Не факт, далеко не факт, что Ваш иск удовлетворят. Основанием начисления кварплаты является прописка, начисление производиться по количеству прописанных - почему не выписывали не проживающих граждан - это Ваше право сделать, пусть даже и через суд - так скажет судья. И вообще гарантий какое решение вынесет суд Вам никто не даст - это уже как моча судье в голову ударит. Но Лариса права в одном чем больше доказательств Вы наберете, тем больше у Вас шансов, и уж адвокат тоже нужен