имеет ли право частное лицо взымать проценты с должника по существующим правовым нормам

Вполне законно!! !

Статья 809. ГК РФ Проценты по договору займа

1. Если иное не предусмотрено законом или договором займа, займодавец имеет право на получение с заемщика процентов на сумму займа в размерах и в порядке, определенных договором. При отсутствии в договоре условия о размере процентов их размер определяется существующей в месте жительства займодавца, а если займодавцем является юридическое лицо, в месте его нахождения ставкой банковского процента (ставкой рефинансирования) на день уплаты заемщиком суммы долга или его соответствующей части.
2. При отсутствии иного соглашения проценты выплачиваются ежемесячно до дня возврата суммы займа.
3. Договор займа предполагается беспроцентным, если в нем прямо не предусмотрено иное, в случаях, когда:
договор заключен между гражданами на сумму, не превышающую пятидесятикратного установленного законом минимального размера оплаты труда, и не связан с осуществлением предпринимательской деятельности хотя бы одной из сторон;
по договору заемщику передаются не деньги, а другие вещи, определенные родовыми признаками.

Посмотрите договор займа с этим частным лицом. Размер процентов устанавливается сторонами в обязательстве. Возможно в договоре нет таких драконовских обязательств.

Да вполне... читайте ст. 809 и 395 ГК РФ

Субъектом, по договору займа, может быть любое лицо, как физическое (частное как Вы пишите) , так и юридическое.
Договор займа может быть как возмездным так и безвозмездным.
Договор займа считается безвозмездным, если заключен между гражданами- не предпринимателями на сумму меньше 50 МРОТ.
По мимо процентов, займодавец вправе потребовать от заемщика возмещения причиненных просрочкой возврата суммы займа убытков в части, не покрытой процентами, начисленными за просрочку.

А ВЫ как нибудь при встрече предложите этому частному лицу помощь. Мол, Вы человек занятой, давайте я завтра от Вашего имени схожу в налоговую, узнаю, сколько с Вас причитается за незаконную предпринимательскую деятельность. Эффект будет восхитительный!

Конечно законны.

Надо составить договор, там и будет всё прописано.

Обратите внимание каким образом оформлена сделка: устно или письменно.
Если условия сделки оформлены письменно, то взимание процентов законно. Но тут есть нюанс: в зависимости от условий, в которых заключалась сделка. Суд может признать ее недействительной по основаниям, перечисленным в ст. 179 ГК РФ:
Статья 179. Недействительность сделки, совершенной под влиянием обмана, насилия, угрозы, злонамеренного соглашения представителя одной стороны с другой стороной или стечения тяжелых обстоятельств
1. Сделка, совершенная под влиянием обмана, насилия, угрозы, злонамеренного соглашения представителя одной стороны с другой стороной, а также сделка, которую лицо было вынуждено совершить вследствие стечения тяжелых обстоятельств на крайне невыгодных для себя условиях, чем другая сторона воспользовалась (кабальная сделка) , может быть признана судом недействительной по иску потерпевшего.
2. Если сделка признана недействительной по одному из оснований, указанных в пункте 1 настоящей статьи, то потерпевшему возвращается другой стороной все полученное ею по сделке, а при невозможности возвратить полученное в натуре возмещается его стоимость в деньгах.

Законно. Более того обязательно эти проценты должны быть прописаны в договоре. Но не увлекайтесь. Слишком большие не адекватные проценты в суде можно и проиграть. Суд сам может назначить проценты, обычно это ставка рефинансирования.