Функции риелторского агенства - какой договор они должны заключать с клиентом?

Квитанцию - обязательно.. . А спектр услуг обговаривается отдельно...

Вот и мне интересно что это "клиентский договор"???

Риэлторская деятельность в РФ, специальным законом не регулируется, а по сему регулировка их деятельности происходит по общим принципам гражданского законодательства.

Как правило риэлторы заключают агентский договор (может быть договор оказания юридических услуг, гражданско правовой договор) .

Гражданский кодекс РФ Статья 1005. Агентский договор
1. По агентскому договору одна сторона (агент) обязуется за вознаграждение совершать по поручению другой стороны (принципала) юридические и иные действия от своего имени, но за счет принципала либо от имени и за счет принципала.
По сделке, совершенной агентом с третьим лицом от своего имени и за счет принципала, приобретает права и становится обязанным агент, хотя бы принципал и был назван в сделке или вступил с третьим лицом в непосредственные отношения по исполнению сделки.
По сделке, совершенной агентом с третьим лицом от имени и за счет принципала, права и обязанности возникают непосредственно у принципала.
2. В случаях, когда в агентском договоре, заключенном в письменной форме, предусмотрены общие полномочия агента на совершение сделок от имени принципала, последний в отношениях с третьими лицами не вправе ссылаться на отсутствие у агента надлежащих полномочий, если не докажет, что третье лицо знало или должно было знать об ограничении полномочий агента.
3. Агентский договор может быть заключен на определенный срок или без указания срока его действия.
4. Законом могут быть предусмотрены особенности отдельных видов агентского договора.

Вознаграждение агента, регулируется ст. 1006 ГК РФ

Что касаемо предоставляемых услуг, то стандартным набором идут
Информационные услуги
Подбор и показ недвижимости
Юридическое сопровождение сделки

Документ подтверждающий оплату должен быть выдан обязательно.
К таким документам относятся
Расписка (если договор заключен между физическими лицами)
Кассовый чек
Банковская квитанция

Странный вопрос- они должны оказать те услуги которые Вы у них заказываете, естественно выдать документ о приеме денег- иначе Вы деньги просто подарите.
Во всех договорах с риэлторами оплата по результату в виде процента или фиксированной суммы, либо как штрафные санкции в случае одностороннего отказа от договора.
Если с Вас просят предоплату или просто за услуги- это жулики такого не бывает- сто процентов кинут- возьмут деньги и до свидание.