нужно ли сдавать личные вещи в супермаркете?

Не нужно, но в целях экономии времени и нервов, стоит...

Если не хочешь лишних проблем при выходе, доказывая, что то, что находится в твоей сумке, куплено в другом магазине, то лучше сдать.
Если в твоих личных вещах нет аналогичных товаров, находящихся в продаже в данном супермаркете, то сдавать не имеет смысла.

если не хотите-то нет. принудить никто не имеет права. написано в "правилах торговли"

Как оказалось дело это добровольное. Принято считать, что если покупатель сдаёт сумку, портфель или просто пакет, то он заключает договор с магазином о предоставлении услуг по хранению вещей. Заставить покупателя заключать такой договор никто не может. Администрация и охрана магазина об этом отлично знают. Согласно статье 421 Гражданского Кодекса, принуждая посетителей сдавать сумки, работники супермаркетов нарушают принцип свободы заключения договора: нельзя обязывать покупателей оставлять свои личные вещи в камере хранения.
Работники магазинов не должны требовать от покупателей при входе в торговый зал предъявления приобретенных в других предприятиях товаров, а при выходе — проверять правильность чека и осматривать вещи покупателя. Это сказано в пункте 34 письма Комитета РФ по торговле «О примерных правилах работы предприятия розничной торговли и основных требованиях к работе мелкорозничной торговой сети» №1-314/32-9 от 17.03.94.

совершенно необязательно. поэтому они и личные. хоть с полным чемоданом зайди. это совершенно законно

если нє нужны, то да