Скажите, пожалуста, могу ли я доказать своё право на наследсво по закону?

Нужно обязательно обратиться к нотариусу со свидетельством о смерти матери, со справкой о ее последней прописке на день ее смерти. предъявить свои свидетельство о рождении, паспорт, возможно и о браке, если фамилии меняли, факт родства нотариус установит по предъявленным документам, если в них нет описок и все сойдется. Если ваш брат (наследник по завещанию) был зарегистрирован с матерью по одному и тому же адресу, то Вам ничего не светит, потому что наследование по завещанию - это первое основание, а по закону уж потом. Если мать была прописана с вами, а с сыном своим не прописана - есть шанс. Без документов только со слов 100% верного совета дать не могу. Мать вашей матери - наследник по закону в любом случае имеет право на обязательную долю от завещания. . тут многие факторы нужно учитывать. Гадать и просчитывать все ситуации у меня нет желания. Наследство - это дебри. и каждое наследство отличается от другого.

наследником по смерти Вашей матери без оформления наследства являются бабушка, Вы и наследники Вашего брата

Имеете право

дело очень интересное. нужна очная консультация юриста, чтобы предвидеть все возможные ситуации и оценить имеющиеся документы. навскидку, вы имеет полное право на квартиру, плюс ваша бабушка.
важно также уточнить, подавал ли ваш брат заявление нотариусу на принятие наследства, отказывался ли он от него или нет, вступал ли он в наследство путем совершения фактических действий и т. д.

Гражданский кодекс. Статья 1156. Переход права на принятие наследства (наследственная трансмиссия)
1. Если наследник, призванный к наследованию по завещанию или по закону, умер после открытия наследства, не успев его принять в установленный срок, право на принятие причитавшегося ему наследства переходит к его наследникам по закону, а если все наследственное имущество было завещано - к его наследникам по завещанию (наследственная трансмиссия) . Право на принятие наследства в порядке наследственной трансмиссии не входит в состав наследства, открывшегося после смерти такого наследника.

Статья 1142. Наследники первой очереди
1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя. (в данном случае вашего брата) .

Статья 1143. Наследники второй очереди
1. Если нет наследников первой очереди, наследниками второй очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя, его дедушка и бабушка как со стороны отца, так и со стороны матери.
Наследуют наследники первой очереди. вы конечно можете попробовать что-то сделать, но если нет каких-либо зацепок, то маловероятно что получится.