Какая причина пропуска срока на принятие наследства будет признана судом уважительной?

Наследовать по праву представления можете.
При наследовании по праву представления потомки наследодателя наследуют в том случае, если ко времени открытия наследства нет в живых того из восходящих по прямой лини родственников, который был бы наследником. В данном случае потомки представляют своего предка, который мог бы наследовать, если был бы в живых. Наследование по праву представления применяется только при наследовании по закону. Право представления распространяется и на потомство усыновленных, умерших ранее усыновителя. В тех случаях, когда потомков, призываемых к наследованию по праву представления, окажется несколько, они делят между собой поровну ту часть наследственного имущества, которая причиталась бы тому лицу, которое они представляют, если бы оно не умерло до открытия наследства.
Когда внуки и правнуки призываются к наследованию по закону, они выступают как непосредственные и самостоятельные наследники в имуществе наследодателя, а не как наследники тех лиц, которых они представляют.
В законе отсутствует примерный перечень причин пропуска срока для принятия наследства, которые могут быть признаны уважительными. Закон лишь говорит о том, что речь идет о тех случаях, когда наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам, и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали. В каждом конкретном случае оценку соответствующим обстоятельствам должен дать суд и обосновать эти обстоятельства в вынесенном решении.
Дело будет рассматриваться в порядке искового производства, привлекайте свидетелей и косвенные доказательства удаленного проживания (прописка) , билеты, мед. карты в больницах и т. д.

факт незнания

Извините, пожалуйста, а вы каким боком к этому наследственному делу хотите себя привязать??? ?
Вы не являетесь наследником первой очереди вы внучка, наследниками первой очереди является супруг/га, дети наследодателя.... т. е. дети вашей бабушки. И нотариус, с недавних пор не обязан разыскивать наследников.
Так что "закатайте" губки и восстанавливайтесь в ВУЗе, без образования нынче ни куды....

как я понимаю из вопроса, что ваша мать разведена была с вашим отцом и с его родственниками не общалась. а вы еще и проживали в другом городе (прописка, временная регистрация? подойдет что есть) . родственники скрыли у нотариуса, что есть еще один наследник, а вы обратились тогда когда узнали о смерти бабушки.
а факт скрытия родственниками смерти бабушки - если бы они хотели чтобы вы вступили в наследство то они заявили бы у нотариуса, что есть еще один наследник, но этого не сделали.
если вам это действительно важно то обратитесь к юристу или адвокату, но не понимаю зачем наследников и так много, что вы будете делать со своей долей (только платить налог на имущество и коммуналку).