Попал в ДТП. Виновник не я. Но моя СК отказывается выплачивать((Что делать?Подавать в суд, или обращаться в СК виновника

1 Обратиться в СК. Если речь об ОСАГО - то в СК виновника ДТП, если о КАСКО - то в свою. Просить возмещение ущерба.
2 В случае отказа смотреть на причину и действовать в зависимости от нее. Если отказ неправомерен, собирать документы и идти в суд с требованием о возмещении ущерба. Предварительно можно провести экспертизу. В суде можете представлять свои интересы сами или через представителя. В последнем случае расходы на оплату его услуг можете взыскать с ответчика.
Если уверены в своих силах - действуйте сами. Если не очень и речь о Москве, можете обращаться - подскажу того кто может хорошо и недорого помочь.

Если порвеждено только транспортное средство, то ущерб обязана возместить Ваша страховая компания. Это называется ПВУ (прямое возмещение убытков) по ОСАГО. Получите письменный отказ от страховой компании и обжалуйте его в суде.

боюсь что не знаю российских реалий, но в Европе если попал в ДТП и виноват не ты все выплаты перенимает СК виновника.. . в том собственно и суть страхования.. .
сама процедура не тяжелая - при признании виновником вины - виновник сообщает в свою СК и дает пострадавшему ее координаты - (в спорных случаях требуется заключение дорожной полиции (в очень спорных суда) )
далее Постр. у независимого оценщика - оценивает сумму ущерба и получив от него документ отправляет его в СК виновного (в случае не согласия СК с результатами оценки - она может назначить повторную оценку у другого оценщика)
если СК согласна то ремонт оплачивает она либо переводит денбьги на счет. .
вот грубо описанная процедура.

Отказываются платить по ОСАГО или КАСКО?

А чем мотивируют отказ? Попробуйте досудебную претензию в свою СК, для начала.

Можно взыскать ужерб с виновника и СК в пределах их страхового лимита. Предварительную экспертизу произвести необходимо, но впоследствии также возможно будет еще экспертиза по ходатайству ответчика, обычно такие иски удовлетворяют, нужно просто грамотно все оформить. Досудебная претензия также нужна, так как вам нужно основание-отказ для обращения в суд