по истечению 20 дней "евросеть" не провела экспертизу телефона. на 21 день мне обязаны вернуть деньги?

вообще, в евросети всегда в течении 14 дней без проблем меняли телефоны, либо на ту же модель, либо на другую с доплатой, а так же производят возврат денжных средств. В вашей ситуации явно проблемы с аккумулятором, но раз Вы уже сдали телефон в сервисный центр евросети, не переживайте так, просто наберитесь терпения, все выяснят и либо поменяют аккумулятор, либо починят.

Обратитесь в отдел по защите прав потребителя.

А с каким требованием вы сдавали телефон?
Телефон, в случае обнаружения в нем недостатка, в течении 15 дней после покупки может покупателем возвращен продавцу (не в сервисный центр! ) с требованиями (письменно) - возврата денег (дается 10 дней продавцу на проверку качества и возврат вам денег с дня подачи данного требования) , на обмен аналогичный (с проверкой качества не более 30 дней) и на ремонт (45 дней) . После 15 дней если обнаружен недостаток идет только ремонт! - читайте ст. 18 закона защиты прав потребителя и в ней перечень товаров в который входит сейчас и телефон. Сдавать телефон на экспертизу из вопроса непонятно для чего, во первых экспертиза проводится только если продавцом была уже проведена проверка качества (самим или он его отдавал в СЦ) и вам дан отказ по заключению что причина недостатка это ваша вина, а не заводской дефект. Тогда, если вы не согласны с этим, вы или просите (письменно) продавца о проведении экспертизы, или же забираете телефон и проводите экспертизу сами (независимая экспертиза) . Любая экспертиза (продавец ее делает или вы) будет платной и оплачивает ее тот, в конечном счете чья вина- то есть, если продавец проведет экспертизу и она покажет что вина поломки ваша (например следы влаги внутри) то продавец первоначально оплатит САМ проведение экспертизы, но с вас продавец, после заключения экспертизы не в вашу пользу, ЗАТРЕБУЕТ ОПЛАТИТЬ ЕЕ СТОИМОСТЬ (3-4 тысячи рублей) и телефон ремонтировать не будет все равно (или если 15 дней не прошло после покупки то менять или возвращать деньги).