в течении какого срока после покупки товара его можно сдать на проверку качества?

продавец (изготовитель) несет ответственность перед Вами только в том случае, если недостатки возникли по его вине. Поэтому когда Вы обратитесь к продавцу (изготовителю) с требованиями относительно недостатков товара, он, скорее всего, захочет убедиться в наличии этих недостатков (п. 5 ст. 18 Закона РФ "О защите прав потребителей") и в том, что они возникли по его вине - для этого может быть проведена экспертиза.

Настоятельно советуем Вам сразу обращаться к продавцу в письменной форме писать претензию (заявление) . Желательно показать в претензии Вашу юридическую грамотность, знание своих прав одно это обычно уже является достаточным для положительного решения продавца (если продавец солидная фирма, то судиться он не хочет) . Если же тем не менее решение будет не в Вашу пользу и Вы решите обратиться в суд, то тогда у Вас будут иметься важные доказательства незаконного поведения продавца, сроков Вашего обращения с требованиями и др.

Проверка качества - забота продавца.
Вы, как потребитель, не должны её требовать.
Вы предъявите продавцу требование об устранении недостатка товара.

Проверка качества - не требование из закона (тем более ее провести можно и припередаче товар продавцу, просто продемонстрировать продавцу наличие заявленного вами недостатка в передаваемом товаре) .
Требования перечислены в ч. 1 ст. 18 ЗоЗПП.
Но учитывая ограничение в перечне требований, которые может предъявить потребитель в отношении технически сложного товара из соотвествующего перечня к вышеуказанной статье, в зависимости от того, истек ли 15-дневный срок - у вас есть право сперва лишь на ремонт. Требуйте ремонта.

Образцы претензий
Как передавать товар продавцу

Требование предъявляйте только ПРОДАВЦУ, в СЦ даже не суйтесь, какие бы сказки продавец не рассказывал, а то существенно ограничите себя в правах, окажете неоценимые услуги продавцу - выполняя его обязанности, и избавив его от ответственности, тратя при этом свое время, силы, нервы и средства.
Если продавец не принимает и не подписывает претензию, то высылайте по почте, заказным письмом с уведомлением о вручении и описью вложения.