Как можно проверить фирменное наименование, существует такое или нет?

Нет ничего проще.
зайдите сюда: http://egrul.nalog.ru/fns/index.php
и поищите.
Чем ходит в налоговую.

Удачи!

С 1 января 2008 года, использование тождественных (сходных до степени смешения) фирменных наименований будет запрещено только юридическим лицам осуществляющими аналогичную деятельность (ст. 1474 ГК РФ) . Кроме того, не допускается свободное распоряжение исключительным правом на фирменное наименование (в том числе продажа, аренда или предоставление права пользования) .
Так же следует подчеркнуть еще несколько нововведений, с которыми мы столкнемся в 2008 г.
С 1 января 2008 года включение в фирменное название официального наименования Российской Федерации, а также слов, производных от этого наименования, допускается по разрешению Правительства Российской Федерации только акционерным обществам при условии, что более 75 процентов акций принадлежит Российской Федерации. Такое разрешение выдается без указания срока его действия и может быть отозвано в случае изменения обстоятельств, в силу которых оно было выдано. В случае отзыва разрешения на включение в фирменное наименование акционерного общества официального наименования Российской Федерации, а также слов, производных от этого наименования, акционерное общество обязано в течение трех месяцев внести соответствующие изменения в свой устав.
С 1 января 2008 года, в фирменное наименование юридического лица на русском языке, можно будет включать иноязычные заимствования в русской транскрипции, за исключением терминов и аббревиатур, отражающих организационно-правовую форму общества.
С 1 января 2008 года, в соответствии со ст. 1473 ГК РФ, в фирменное наименование юридического лица не могут включаться:
- полные или сокращенные официальные наименования Российской Федерации, иностранных государств, а также слова, производные от таких наименований;
- полные или сокращенные официальные наименования федеральных органов государственной власти, органов государственной власти субъектов Российской Федерации и органов местного самоуправления;
- полные или сокращенные наименования международных и межправительственных организаций;
- полные или сокращенные наименования общественных объединений;
- обозначения, противоречащие общественным интересам, а также принципам гуманности и морали.
Если фирменное наименование юридического лица не соответствует установленным требованиям, орган, осуществляющий государственную регистрацию юридических лиц, вправе предъявить такому юридическому лицу иск о понуждении к изменению фирменного наименования.
Фирменные наименования юридических лиц, не соответствующие положениям четвертой части Гражданского кодекса подлежат приведению в соответствие с этими правилами.

Вы можете сделать запрос в налоговую инспекцию.