Можно ли заключить какой-либо договор на основании которого ребёнок не будет иметь прав на долю в квартире?

если без подробностей, берите свидетельство о рождении ребенка, договор соц. найма и идите в паспортный стол. несовершеннолетние члены семьи (ваш сын) нанимателя (ваш родитель или вы) регистрируются без предварительного согласия нанимателя и проживающих совместно с ним совершеннолетних членов его семьи. т.е. вы сами без согласия родителей можете прописать сына в этой квартире.
а про претензии на долю - это еще вилами по воде. сейчас квартира никому из вас не принадлежит. если в планах её приватизация, то ваш сын (в случае его неучастия в этой процедуре) легко через суд сможет всё это переиграть в свою пользу.

А квартира приватизирована?
Кто хозяин по документам?

Любой договор, ущемляющий интересы третьих лиц (и, тем более, несовершеннолетних) , заранее недействителен

долей в муниципальном жилье нет и не было никогда. Если один из родителей прописан в той квартире то без согласия кого либо может прописать ребенка. А без родителей ребенка до 14 лет зарегистрировать нельзя.

Для того чтобы Вам прописать ребенка к себе согласие родителей не требуется в соответствии с действующим законодательством ребенок имеет право на постоянную регистрацию по месту регистрации одного из родителей, при этом согласие остальных проживающих на этой площади не требуется. Правда в этом случае ребенок действительно сможет претендовать на долю в квартире при приватизации.

Можно - с прокуратурой