Как правильно написать запрос в Федеральную службу по финансовому мониторингу?

Правильней не запрос, а обращение (если Вы физ. лицо)
Граждане имеют право обращаться лично, а также направлять индивидуальные и коллективные обращения в государственные органы, органы местного самоуправления и должностным лицам. Это право предусматривает возможность обращаться с просьбой в любой орган и к любому должностному лицу и обязанность должностного лица дать ответ на это обращение. При рассмотрении обращения государственным органом, органом местного самоуправления или должностным лицом гражданин имеет право: 1) представлять дополнительные документы и материалы либо обращаться с просьбой об их истребовании; 2) знакомиться с документами и материалами, касающимися рассмотрения обращения, если это не затрагивает права, свободы и законные интересы других лиц и если в указанных документах и материалах не содержатся сведения, составляющие государственную или иную охраняемую федеральным законом тайну; 3) получать письменный ответ по существу поставленных в обращении вопросов, уведомление о переадресации письменного обращения в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу, в компетенцию которых входит решение поставленных в обращении вопросов; 4) обращаться с жалобой на принятое по обращению решение или на действие (бездействие) в связи с рассмотрением обращения в административном и (или) судебном порядке в соответствии с законодательством Российской Федерации; 5) обращаться с заявлением о прекращении рассмотрения обращения. Согласно Федеральному закону «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской федерации» , запрещается преследование гражданина в связи с его обращением в государственный орган, орган местного самоуправления или к должностному лицу с критикой деятельности указанных органов или должностного лица либо в целях восстановления или защиты своих прав, свобод и законных интересов либо прав, свобод и законных интересов других лиц. Лица, виновные в нарушении Федерального закона «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской федерации» , несут ответственность, предусмотренную законодательством Российской Федерации. Гражданин имеет право на возмещение убытков и компенсацию морального вреда, причиненных незаконным действием (бездействием) государственного органа, органа местного самоуправления или должностного лица при рассмотрении обращения, по решению суда.

Ну так у вас юрист должен этим заниматься

Найди Положение об этой службе