Возможно ли вернуть технику без чека? и как это сделать?

Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1 "О защите прав потребителей"
Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
5. Отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 28.06.2012 N 17
43. Исходя из пункта 5 статьи 18 Закона о защите прав потребителей, статьи 493 ГК РФ отсутствие у потребителя кассового или товарного чека, чека безналичной оплаты услуг либо иного документа, удостоверяющего факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований продавцом (изготовителем, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером).
В подтверждение факта заключения договора и его условий потребитель вправе ссылаться на свидетельские показания.
При дистанционных способах продажи товаров (заказа работ, услуг), когда используются средства удаленной связи (в частности, такие, как почта, Интернет, телефон), а оплата товара (работ, услуг) осуществляется потребителем посредством электронных или безналичных расчетов, в том числе с использованием банковских карт и (или) иных установленных законом средств платежа, включая электронные средства платежа, факт покупки может быть подтвержден выпиской с банковского счета об авторизации и о совершении транзакции с указанием получателя платежа, итогов дебетовых и кредитовых операций и т. п., а также иными документами, подтверждающими перевод денежных средств (например, подтверждением об исполнении распоряжения клиента об осуществлении перевода электронных денежных средств, выдаваемым клиенту оператором электронных денежных средств).

Чек не обязателен. Идите в магазин.

Если сможете подтвердить факт покупки пылесоса в этом магазине, то можете обращаться с письменной претензией и без чека.

Зачем вам ремонт по договору доп. гарантии с неизвестным сроком ожидания и с неясным перечнем работ, часть из которых может быть возмездной? Предъявили бы требования из закона - потребовали бы 7-дн. замены товара, или 10-дн. возврата денег, или на худой конец 45-дн. ремонта, а еще бы и деньги за доп. гарантию потребовали бы. А вы себе самый невыгодный и мутный вариант выбираете - ремонт по доп. гарантии.