Можно ли взыскать две неустойки?

"срок которой по закону 20 дней"
- закон ВООБЩЕ НЕ УСТАНАВЛИВАЕТ срок для ПК, а то, что вам почудилось в ст. 21 ЗоЗПП - это срок ЗАМЕНЫ при необходимости проведения доп. ПК, а не срок ПК. вы разве замену требовали, и результат первой ПК знаете, чтобы 20-дн. срок учитывать?...

"неустойку за нарушение сроков проверки качества"
- нету такого в законе, не-ту

"за неисполнение требования потребителя о возврате денег"
- а право на то у вас имелось (в зависимости от срока предъявления такого требования)? а копия за подписью и печатью продавца (или, если по почте засылали - опись ценного письма, в своем экземпляре которой вы продублировали свое требование)? не расписываясь в бумажках продавца под другими целями передачи товара? а уже аж о двух неустойках грезите... вам бы разобраться с тем, светит ли хоть одна

Законом не установлен срок проверки качества, и вообще это не является одним из законных требований потребителя, если не заявлено одно из требований, предусмотренных ст. 18 ЗоЗПП.
И отвечать на претензию не обязаны.
А вот если Вы письменно потребовали возврата денег, то на это магазину даётся до 10 календарных дней.
Если не исполнили за 10 дней и не доказали обстоятельств, освобождающих от ответственности, можно требовать пени с 11 дня.

Можно

Да можно только есть один нюанс если в акте приемки передачи указан другой срок для проверки вашего телефонна также нужно учесть что если в сервисном центре нет необходимого оборудования сервисный центр в праве увеличить сроки проверки телефона
Вы можете взыскать с ответчика моральный ущерб и применить ст. 395 гк. рф пользование чужими денежными средствами это только при том что вы докажете что они намерено не выплачивают вам деньги