Каким сроком давности обладает налог за машину? Налог был неуплачен 5 лет назад. Ответьте пожалуйста.

Налог никаким сроком давности не обладает. А вот требование о взыскании неуплаченного налога может быть заявлено в пределах трехлетнего срока.

3 года

У налогов нет сроков давности - совершенно верно Вам ответили.
В Налоговом кодексе ничего похожего на "срок давности" нет в принципе. Есть понятие "пресекательный срок взыскания" (и то он "собирается" из нескольких статей и прямо нигде не указан). Это период, в течение которого налоговый орган имеет право применять меры принудительного взыскания к долгу (направлять требование, обращаться в суд, передавать исполнительные документы приставам).
В зависимости от суммы долга по конкретному начислению (и с учетом все суммы долгов по налогам) этот срок может составлять от 8 месяцев до 4,5 лет. И, к слову, может быть восстановлен судом (и таки да - иногда восстанавливается).
Если этот срок пропущен, это означает всего лишь, что сумму больше нельзя ВЗЫСКАТЬ.
Однако она продолжает числиться (и пеня по ней тоже продолжает считаться), т. е. человек все еще должен. Сам по себе пропуск срока взыскания не означает, что долг простили и списали - висеть он будет (и во всех документах и справках отражаться) до тех пор, пока в законе что-то не изменится. Или не на наступит одно из оснований для списания долга (смерть должника, признание его банкротом или появление судебного решения о признании долга безнадежным по причине пропуска сроков взыскания).