Вступление в наследство

Если наследство в России - логично, что на русском. И поторопись. :месяцев на вступление в права, потом только через суд

Не бывает наследников первой категории.
Ваша мать- наследник первой очереди по закону.
А Вы- вообще не наследник по закону, если жива ваша мать.
Матери надо принять наследство в установл. срок.
В генконсульство РФ мать может обратиться,
http://www.russianembassy.org/ru/page/консульские-учреждения-российской-федерации-в-сша
Получит мать свидет. о праве на наследство, зарегит право собственности, потом вам подарит квартиру договаром дарения, если хочет.
----------
В соотв. с
Постановление Конституционного Суда РФ от 23.12.2013 N 29-П "По делу о проверке конституционности абзаца первого пункта 1 статьи 1158 Гражданского кодекса Российской Федерации в связи с жалобой гражданина М. В. Кондрачука"
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_156408/
ч. 1 ст. 1158 ГК РФ в нов. редакции
по Федеральному закону от 15.02.2016 N 22-ФЗ
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34154/b747800bc314abb5c52ad16e8c9ef950b5d45f89/
И поскольку вы наследник только по праву предствления и не призванный, то не вытанцовывается таки отказ от наследства в вашу пользу.
А отказ дело такое, откажешься уже не отменить.
Поэтому лучше матери принять, и потом вам подарить.

Если кроме нее ти один наследник, то проще ничиво ей неделать, а ти один прост объявись у нотариуса. А так она не отказатьсе должна а вступить и распорядиться по своему усмотрению. Ти може узнать у нотариуса непосредственно какие ему нужны документы от твоей мамы...

1.Нет. она может и отказаться. А если она распорядится в Вашу пользу (= подарит), то будут некоторые проблемы с налоговой - чтобы не пришлось плавтить налог, надо будет доказывать налоговой родство.
2,Проще всего Вам в течение 6 мес. после смерти деда подать заявление о вступлении в наследство (но только если нет конкурентов с такой же или более приоритетной очередью). Тогда мать при желании пропустит срок подачи, и в результате наслендницей станете Вы.
3.А если через отказ, то стандартная процедура - отказ оформляется в США на англ. яз. у местного нотариуса, а здесь оформляется
https://ru.wikipedia.org/wiki/Юридически_заверенный_перевод
Впрочем, если удастся оформить у амер. нотариуса отказ на рус. яз., то можно и так.

заявление у нотариуса берется и заявляется обязательно до 6 месяцев со дня смерти.