Скажите, обязательно ли получать свидетельство о вступлении в наследство?

Получение свидетельства о праве на наследство - право, а не обязанность наследника.
Наследство принадлежит наследнику с момента принятия им наследства.
Таким образом, наследство после бабушки - уже принадлежит дедушке, и в случае его смерти то имущество, которое причиталось бы ему после смерти бабушки, войдет в наследственную массу после его смерти.
В общем, ничего страшного. Главное, что он заявление на принятие наследства нотариусу подал.

У нотариуса можно составить заявление на принятие наследства ИЛИ заявление на отказ от него. Это стоит недорого, вообще недорого.

Нотариус все оформит. Вам придется доказать лишь факт смерти и ваше родство.

сходите в архив. там поднимут ваши дела и все выдадут.

из содержания не ясно, но могу предположить, что дедушка обратился с заявлением в установленные законом общие сроки, до 6-ти месяцев со дня смерти бабушки, о принятии наследства. тем более, Важен факт пользования (распоряжения) наследством, то есть фактически вступить в права наследования и это подтверждается рядом действий по отношению к этому имуществу.

ЕСЛИ дедушка подал вовремя заявление и пользовался наследственным имуществом-нет не страшен факт не получения свидетельства. Это можно сделать и сейчас, но есть доказательство подачи заявления нотариусу?

последствий негативных для наследников дедушки не вижу, просто будет порядок наследования склонен в сторону установления этого права в судебном порядке.