если умерший человек не написал заявления, кому переходит по закону все имущество умершего?

Государству.

Первая очередь наследников - супруг, дети, родители, ст 1142 ГК РФ. Если их нет, то:
Вторая очередь - братья, сестры, бабушки, дедушки, ст. 1143 ГК РФ
Третья очередь - дяди и тети, ст. 1144 ГК РФ
Четвертая очередь - прадедушки и прабабушки, ст. 1145 ГК РФ
Пятая очередь - двоюродные внуки и внучки, двоюродные бабушки и дедушки
Шестая очередь - двоюродные племянники и племянницы, двоюродные дяди и тети
Седьмая очередь - пасынки, падчерицы, отчим и мачеха.
Восьмая очередь - нетрудоспособные иждивенцы (ст 1148 ГК РФ)
Если вообще никого нет, то имущество считается выморочным и отходит государству, а жилое помещение - муниципалитету.
Таким образом, закон устанавливает 8 очередей наследников, к которым относятся родственники умершего 5 поколений, а также близкие люди, не являющиеся кровными родственниками.
Уж кто-нибудь да найдется.

Если наследодатель не составил завещание, в силу вступает так называемая очерёдность наследования. В РФ их всего семь:
первая очередь — только ближайшие родственники: родители, дети, законный супруг; также сюда входят внуки наследодателя и их потомки, но только по праву представления
вторая очередь — прямые родственники: братья и сёстры (независимо от того, полнородные они или нет), бабушки и дедушки как по отцовской, так и по материнской линиям; родные племянники и племянницы (опять же, по праву представления)
третья очередь — это все двоюродные родственники: дяди, тёти; двоюродные братья и сёстры (по праву представления)
четвёртая очередь — родственники в третьем колене: прадедушки, прабабушки пятая очередь — сюда входят родственники четвёртой степени: двоюродные дедушки, бабушки, а также внуки
шестая очередь — те, кто принадлежит к пятой степени родства: двоюродные дяди, тёти, правнуки, правнучки
седьмая очередь — некровные родственники: отчим, мачеха, пасынки, падчерицы;

Если вообще никого нет, тогда государству

Кроме детей наследниками по закону первой очереди являются родители и супруг умершего. Если таковых не имеется, наследуют наследники ВТОРОЙ очереди, к которым относятся братья и сестры, дед и бабка. К третьей очереди относятся дяди и тети, ну и так далее, вплоть до седьмого колена родства

Наследникам. Кроме детей ещё супруг и родители наследники первой очереди. И ещё 7 очередей наследования. А если никого нет- государству достанется