Мы праздновали День Рождения и шумели до 12 часов ночи.

Ответить соседке вы можете несколькими путями, либо послать её в лес, либо в сад, либо куда-нибудь ещё (всё зависит от вашей фантазии) . Потому что никакого права она не имеет, единственное её право было вызвать милицию, чтоб та приехала и зафиксировала факт шума.
Само требование денег "за моральный вред" в данном случае похоже на письмо больного человека, которому требуется долгое и грамотное лечение у врача психиатра.

Напишите ей письмо в ответ. Лишних 50 000 рублей не имеем, поэтому удовольствие не получите, Ваши соседи. Но лучше не реагируйте. Милицию она не вызывала. факт нарушения Вами тишины не установлен, так что, ничего она в суде не добьется.

Она шантажистка и вымогательница. Если вы ей что-нибудь дадите, то будет "доить" вас постоянно. Вы ей скажите, что если будет заявление от нее (а кроме небольшого административного штрафа вам ничего не грозит) , то будет заявение и от вас - в прокуратуру и дайте почитать статью УК РФ:
Статья 163. Вымогательство. 1. Вымогательство, то есть требование передачи чужого имущества или права на имущество или совершения других действий имущественного характера под угрозой применения насилия либо уничтожения или повреждения чужого имущества, а равно под угрозой распространения сведений, позорящих потерпевшего или его близких, либо иных сведений, которые могут причинить существенный вред правам или законным интересам потерпевшего или его близких, -
наказывается ограничением свободы на срок до трех лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до четырех лет со штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо без такового.
(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

И имейте в виду, что "закон, в котором говорилось о времени, с которого по которое можно "шуметь" давным давно отменили.

Да подать она может все, что угодно, только обломается. Не забудьте ей перед этим напомнить, что в случае вашего оправдания вы вправе будете запросить компенсацию за клевту и моральный ущерб. Пускай, карга, попрыгает.

Вполне может, а если другие соседи подпишутся, вам трандец)))