на каком основании студентам выписывает ОВД штраф по поводу проживания на съемной квартире без регистрациию.

Чтобы не было состава админстративного правонарушения, студентам необходимо заявлять и писать в объяснении-
"Я проживаю в данном жилом помещении НЕПРЕРЫВНО МЕНЕЕ 90 СУТОК".
Именно ПО ИСТЧЕНИИ 90 суток непрерывного проживания в жилом помещении, гражданин обязан зарегистрироваться там ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ

На основании Закона: студенты ОБЯЗАНЫ иметь регистрацию по месту фактического проживания.

Потому что должна быть регистрация хотя бы временная или гостевая.

на основани ст. 19.15 КоАП РФ

Для законного привлечения по 19.15 нужно доказать, что лицо живет в адресе свыше 3-х месяцев без регистрации. В конкретном адресе, а не в городе. Т. е. если злодей в объяснении указывает. что живет в адресе свыше трех месяцев, или есть объяснения соседей, то все в цвет.

Уже есть судебный прецедент - по-моему районный суд Казани признал неправомерным привлечение гр. Н. к адм ответсвенности по ст. 19.15 КоАП РФ. Кочевниъ правильно советует, по идее правоохранительные органы должны доказать (если человек сам это не признает) , что он действительно проживает по данному адресу свыше 90 суток. т. е. например, стоять под дверью сутками и караулить, чтобы доказать, что он не в гости сюда заходит, а живет постоянно. Как правило, граждагне в протоколах сами указывают, что проживают по данному адресу ПОСТОЯННО СВЫШЕ 90 суток, что и является законным основанием привлечения их к адм. ответсвенности.