Не заряжается батарея ноутбука... Подробности внутри вопроса

1. Да. У Acer'ов это довольно частая проблема.
2. Да, имеет. А ещё лучше - попробовать поставить эту батарею в другой аналогичный бук и попробовать зарядить её в нём. Ещё один глупый совет, но, тем не менее, иногда работающий: обновить BIOS до последней версии, если он ещё не является таковым.
3. Не опасно, т. к. в батарее и буке есть специальные контроллеры, обеспечивающие безопасность зарядки.
4. Слышал про "раскачку" батареи, путём её прогрева. Тупо положить батарею на ночь на радиатор отопления, к примеру. Утром поставить в бук и попробовать заряжать.
5. Я заказывал на http://batterika.ru, приходили нормальные рабочие батареи.

1 быстрее всего да, хотя 2-3 недели не срок, но аккумулятор лучше извлекать, если не пользоваться долго. Он просто разряжается.
2. Батарею надо извлечь и осмотреть. Если есть вздутие то назад ему дороги нет. Если окислены контакты, то это не есть хорошо, но чистка контактов облегчит ему жизнь.
3.Есть смысл поставить на зарядку если внешний вид батареи не вызывает сомнения. Иначе, лучше не заряжать вообще. А вообще то правило "не оставлять включенными без присмотра электроприборы" для вашего случая очень и очень подходит.
4. цикл полный заряд-полный разряд не менее трёх (5) раз. Если после этого срок работы на аккумуляторе мал. Хана ему.
5 а бог его знает. Не заказывал. Сейчас всё китайское

вытащить-вставить батарею, конечно, пробовали? в гарантию его. по идее, за три недели с ней ничего случиться не должно было, хотя у асеров есть такая проблема. если заряд упал слишком низко, то дома ничего не выйдет, но в каком-нибудт сервисном центре реанимировать смогут. оставить на ночь - а почему бы и нет...

1 батарея сдохла
2 не имеет значения встроенная система сама отключит от зарядки
3 нет
4 нет
5 на официальном сайте производителя твоего бука или в интернет магазине