Компьютер не видит видеокарту (есть предположение)

Неверное предположение, если исправна, то карта должна работать. Что-то ты неправильно подключил.

>>системник от леново
>> проблема скорее всего не в нем.

Как раз наоборот. Готовые компы от HP, DELL, Lenovo славятся этим. Они делают свои материнские платы крайне урезанными как в плане биоса, так и в плане разъёмов и очень часто там не работают модули оперативки почти всех существующих производителей кроме одного двух.
Также у них там очень часто возникает проблема, что половина видеокарт там вообще не запускается. Без всяких адекватных причин. Это давно известный прикол, которым славятся эти три сборщика готовых компов. Поэтому их все ненавидят и всегда советуют не брать.

Возраст видеокарты никак не может влиять на вывод картинки на какой-либо монитор. Стандарт Pci-e не менялся со времён pci-e 1.0 и на новейших материнках под pci-e хоть 3.0, хоть 4.0 заработает любая Pci-e видеокарта, даже выпущенная под pci-e 1.0 лет 17 назад. Тем более что r7 260x это не самая старая видеокарта, выпущенная под pci-e 3.0 и поддержка которой драйверами закончилась лишь несколько месяцев назад.

Поэтому описанная в вопросе видеокарта может не выводить картинку по трём причинам
1) Видеокарта не рабочая
2) Видеокарта не совместима с идиотской oem-материнкой от lenovo, hp, dell
3) У тебя что-то с монитором, кабелем от него, либо разъёмами на видеокарте.

Если с этим кабелем и этим монитором работают другие видеокарты, то тут либо пункт 1, либо пункт 2. Ну или можно попробовать подключить монитор к другим разъёмам этой видеокарты. Там они явно разные, в смысле hdmi, dvi-d, display port. В теории один из разъёмов может быть дохлым.

Проблема из пункта 1 проверяется установкой этой видеокарты в другой комп.
Если там заработает, то тут с большой вероятностью пункт 2

А чё в инструкциях есть такое??