В кране постоянно меняется давление, холодная вода то идет слабо, то сильно. Подскажите, что делать.

наиболие вероятная причина заужение подающей трубы;
1 старые металлические трубы с любого сечения могут засориться до сечения спички ( причем по всей длинне)
2 новые полипропиленовые трубы могут быть заужены в меспах перегрева швов до такого-же проходного сечения.
3 возможен засор крупным шлаком крана, фильтра или счетчика воды на вводе.
Во всех случаях давление воды у тебя будет хорошим, пока воду не откроет кто-то из соседей.
Проверить где заужение трубы можно так; открываешь посильнне все краны и если давление хорошее идёшь к соседу по стояку и просишь тоже открыть краны посильнее, немного ждёшь, смотришь как у него идёт вода, если так-же сильно как у тебя, то возвращаешся домой оставляя краны соседа открытыми и смотришь как твои дела?
Если давление упало только у тебя, то заужение после твоего ввода, (замена трубили оборудования)
если упало давление уже у соседа, то заужен стояк, ( замена труб)
если везде нормальное, то причина в плохой работе водоканала ( поможет установка большого гидроаккамулятора на весь стояк, с самопромывным фильтром и обратным клапаном. Если скинется весь стояк выйдет совсем недорого и очень надёжно. Будут жадничать установи только себе. )

Для начала посматри (открути) ) в сместаках АЭРАТОРЫ (ситички)

Заменить трубу, разводку..

То же и у меня. Спецы этот факт обьясняют тем что мол в доме, подьезде менялись трубы (хотя бы раз). Разные сечения труб, рядом построены новые дома итп. Так вот давления и скачет. То от разного сечения труб (не равномерная подача воды. подается то она при равном давлении) отвод воды в новостройки. Кто либо врубил сильно у себя воду вот и ушла туда. итп.