Из-за постоянных протечек в подвале сталинки отсырели и дали течь перекрытия на первом этаже.

Ув. Арсений это такая "тягомотина" другого слова трудно подобрать.
Если трубы забиты, заилены, заросли проржавели и в трещинах.
их проходное отверстие уменьшилось в разы, то в них с ремонтом по месту
особо никто влазить не хочет т. к. можно усугубить ситуацию, никто не хочет
брать на себя, развалить всю систему и сидеть потом не известно сколько
и латать это решето.
Всем ясно что надо всё менять (конечно что-то может и можно сделать
но только что-то)
"Коммунизм" вы сможете построить в отдельно взятой квартире, но вы его
подключите в ту-же систему. Отремонтировать стены перекрытия и прочее
технически можно. Но это затратно и нужен источник финансирования.

Если вы боец, то надо биться за своё счастье, организовывать массы писать
личные и коллективные письма жалобы всюду, как не горько это утверждать
но накануне выборов может и реакция на них будет более быстрая.
Конечно это должен делать ЖЭК если дом у них на балансе.
Угрожайте пишите в высшие инстанции, спрашивайте с кем вы разговариваете
узнавайте фамилии и должности (бюрократия этого не любит)
и требуйте ответа в установленный срок.

Если, судя по вашему вопросу, сочится вода - то это значит в трубе образовался свищь ( дырочка) - вот вода и просачивается. Писать жалобу в ЖЭК. Просто сантехники не хотят работать или вымогают деньги. Это их прямая и бесплатная работа. За 20 лет - это через чур. Просто у вас в доме люди кидают в унитаз бумагу, женские прокладки и другой мусор. Сантехникам надоело с этим возится ( чистить каналыгу) - вот вода и стоит в подвале. Воду откачивать должно ЖКО

Кинь ЛЯМОНКУ в подвал, отремонтируют быстро

Надо ликвидировать протечки, просто гидроизоляция не спасёт.. .
Бетон и кирпич при постоянной сырости могут начать крошиться, особенно зимой, при замерзании.
Опасно это...

ну значит рухнет

Причину надо искать. Начнем с канализации. Труба большую часть времени стоит пустая, вода скатилась и ушла. Если не ушла, то в трубе затор. Сначала потекут соединения труб в подвале, потом по стояку, потом говно вылезет в низкой части квартирной разводки - из унитаза или ванной. Устраняется зачеканкой труб. Прямая работа сантехников и она записана у них в договоре на обслуживание. Дважды в год (но могу и соврать периодичность) они должны проверять соединения труб и при необходимости чеканить их. Т. е говно из-за затора полезет из ванны или унитаза, но трубы при этом течь не должны.
Дальше смотрим водопровод. Был бы свищ давно заметили бы. Значит если труба мокрая, то это конденсат. Обмотай трубы полирутановыми кожухами ( в сантехническом магазине есть) или просто забинтуй теплой лентой какую найдешь.
Перекрытие сырое после этого надо высушить и вызывать техника-смотрителя из ЖКХ пусть определяют степень его поврежденности. Попутно можно независимого эксперта позвать. Здесь шутки не уместны и никто вам заочного совета не даст.
Кто должен откачивать воду из подвала не подскажу, не сталкивался, у нас в доме народ вменяемый живет. А был бы кто невменяемый, то сделали бы ему физическое замечание.

Попробуй как вариант промазать стены со своей стороны, а еще лучше и со стороны подвала гидроизоляцией Акватрон -6 или аналогичной. Дороговато, но что делать. Надо конечно устранять причину, но это хоть как то решит проблему в отдельно взятой твоей квартире.
Почитай в сети свойства Акватрон-6.

Иди трудись и что б к утру было сухо.