Склеить пластик

Заматывайте самослипающеся изолентой. После обмотки превратится в монолитную резину.

Находишь хороший прочный и гибкий листовой пластик, вырезаешь из него две пластины по ширине чуть уже ширины дужки. Одну кладёшь сверху, другую снизу. От места слома сантиметров 8-10 в каждую сторону. И заматываешь всё это прочным капроновым или ещё каким шнурком виток к витку, т. е. делаешь бандаж. Держаться будет прекрасно, если правильно витки уложить и концы шнурка заделать. А если всё это ещё и клеем промазать - сломается в другом месте. Шнурок этот, кстати, может при дизайнерской проработке стать украшением этой приблуды. Вместо пластика можно использовать пружинную листовую сталь.

это практически бесполезно, даже если между собой сварить, все равно отлетит. Как вариант можно сделать накладку сверху из мягкого пластика.

Чем не клей (встык) , все равно долго держаться не будет. Разве что сделать что-то типа шины (как при переломах конечностей) . Для шины использовать пластик аналогичный тому, из которого изготовлены наушники. Если этот пластик растворяется дихлорэтаном, то им и надо приклеивать шину (смазывать склеиваемые поверхности несколько раз до растворения верхнего слоя, а потом сжать и оставить сохнуть минимум на сутки) . При склеивании дихлорэтаном получается нечто сродни сварному шву (при попытке разодрать скорее сломается по целому) .
Если же пластик в дихлорэтане не растворяется, то клеить им бесполезно.

Как вариант, попробуй термоклеем. Есть спец пистолет 150 руб и стержни по 7-10 руб/штука. А термоклей потом и в хозяйстве пригодится.