Стяжка на полу какая-то бракованная, песок местами отшелушивается. Как исправить? Нельзя же на такую плитку ложить!

Дать просохнуть и загрунтовать жидким стеклом (не экономя) . Вы купили не бракованную смесь, а дешёвую. Чтоб не обидеть объясню: бывает дешёвая, бывает дороже, как Жигули и Мерседес. Вам же не придёт в голову требовать чтоб жИГУЛИ ездили КАК мЕРСЕДЕС?. Есть пескобетон М-300 по 90 руб. /мешок 50 кг, а есть "Руссеан","Люикс " по 180 руб. /мешок 40 кг. Улавливаете разницу?

Прогрунтуй пропиткой и ложи плитку

Ну почему же нельзя..
Не совсем правильно, но можно..
Укрепить проникающей грунтовкой.. пропитать основательно.. и укладывайте свою плитку...
Только клей выбрать "мягкий"..

Если дверей ещё нет, то залить сверху ещё слой с нормального раствора 1:3 или1:2,5.

Слабую стяжку прочностью 50-75 МПа обычной водной грунтовкой не укрепить, нужна двухкомпонентная эпоксидная .

Хорошенько прогрунтовать. Есть грунтовки глубокого проникновения.

Наливной пол-как вариант.

Внесу свою копейку...
При таком раскладе, однозначно стяжку нужно "укрепить".
1. Пролить до мокрого состояния ГИДРОФОБИЗАТОРОМ и ГЛУБОКОГО ПРОНИКНОВЕНИЯ ГРУНТОВКОЙ. ГИДРОФОБИЗАТОР улучшит гигроскопичность. О потере тепла некоторые забывают, даже на ранней стадии общестроительных работ.
2. Если в данных местах совсем плохо, есть вариант, как поправить положение. После первого пункта использовать наливной (нивелир) пол. Смешать с небольшим количеством жидкого стекла. Пройтись по новой, по всей плоскости правилом.
3. В качестве финишных работ по полу, перед укладкой финишного покрытия использовать обмазочную гидроизоляцию. К примеру Кнауф на латексной основе.

Лен.. я тут подумал а может ну его этот пол.... Может лучше в ресторан сходим

Цемента мало ложили. Цементным раствором тоньким слоем надо пройти

Прогрунтуйте и кладите плитку, если куски стяжки не отваливаются.

однозначно лОжить не стоит! А вот класть можно, только клея побольше понадобится