Сорвал шляпку болта, его остаток торчит в стене на глубине 1.5см (и ещё 5см в глубь сам болт)

Болт?
Ну да ладно...
Теоретически при наличии большого терпения можно "нацарапать" на обломке шлиц и вывернуть остаток (я таким образом вывернул винт с левой резьбой из дрели.
Так же можно попытаться высверлить обломок.
Но... ИМХО менее затратным и будет (если стена с обоями разрезать крест-накрест и отогнуть) выдолбить ямку до момента, пока за оставшийся хвост не удастся зацепиться, вывернуть обломок, и заделать отверстие...
А плюнуть на это отверстие и сместить точку сверления на полсантиметра-сантиметр никак нельзя...

Шлямбур, однако, нужен! Надеваем его прямо поверх обломка и обдалбываемся. Всё и вытащится вместе с дюбелем!

если сорвал головку, т. е. он прикипел так, что головку сорвало,
то уже ничем не выкрутишь.
срезаешь то, что точит и "хоронишь" его в стене

А зачем он тебе нужен?

Забей. Смести турник на десять сантиметров в сторону. Или по фэньшую ни на миллиметр отступить нельзя?

Есть такая приспособа - выкрутка. Она как болт, только с конической левой резьбой каленой, легко закручивается в торец болта и выкручивается вместе с ним...

дрелью аккуратно, потом замажешь.

Оставить и вкрутить рядом новый не вариант?

Вау... Силён, как ты болт то в стену вогнал? Молотком?

Это не болт, а сантехнический шуруп. Там дюбель остался! попробуй нагревать шуруп чем-нибудь до расплавления дюбеля, потом выковыривать легче будет. Я тоже турник вешал и шляпку сорвал, помогло. Правда вонь будет.

болт в стене - это странно. можно попробовать высверлить.

Сваркой если только болт нарастить и выкрутить пассатижами, либо просто забей его в стенуна глубину 0,5 см и заштукатурь)))