Хочу закопать колодец в подвале диаметром примерно 60см Дома сырость от него, можно ли? Не хлынет ли потом вода наверх?

Закапывай

Этот колодец - дренажный.
Делайте тогда дренаж вокруг фундамента, копайте траншею глубиной 60-80 см, укладывайте дренажную трубу на песочек, с геотекстилем, закапывайте, щебеночки туда еще, и поверх делайте отмостку шириной 1 метр с уклоном - от дома. Дренажную трубу по уровню выводите в понижение и там копайте дренажный колодец, заполняйте его щебенкой и накрывайте сверху.
Сыро у Вас не из-за этого колодца, а из-за близкого стояния грунтовых вод. Колодец наоборот выкопали, чтобы посуше было.
А народные приметы - бабкам оставьте. Тут только инженерия.

Раскачаешь горизонт под домом - фундамент и поплывет
Так делать нельзя!

Сырость под домом от чего? От непродуваемого воздуха под домом, ветреницы должны присутствовать. Как вода хлынет снизу, что, там внизу насос? Грунтовые (верховые) воды на одном уровне. Закапывай свою трубу, закрой крышкой и не морочь голову!

Забитонируй или плиту наверх положи

Совершенно не хлынет. Дождь идёт, всё ж впитывается. Вот и вода из колодца выше определённых высот не поднимется, она стечёт в какую-то сторону. А чтобы у вас дома вода была, так насос можно поставить, вместо этого колодца! Москва, Дорожная 3к11, вот адрес, если что.

если все грамотно сделать то вода не хлынет и сырости не будет когда я делал колодец в подвале то приобрел в компании http://ost-drain.ru/catalog водоотвод и никаких проблем с колодцем не возникло