Электро Монтер приехавший подключать от столба к дому должен подключать к счетчику или нет ?

услуга по умолчанию должна включать подключение счетчика, кроме того счетчик он должен опечатать и дать акт с начальными показаниями.
Если, конечно, это не дядя Вася за поллитру

Он должен полностью подключить в пределах оплаты

Вообще-то собирается в обратном порядке. Вначале навешивается счётчик, к автоматам на выходе счётчика подключается нагрузка, Ко входу счётчика подключается линия подключения, а уж потом происходит подключение к общей сети.
Это если не снимать напряжение с общей сети.
Если напряжение снимается, тогда без разницы. Можно подключитьвначале на столбе, потом на счётчике.
Обычно оплачивается весь процесс подключения с контролем напряжения, подаваемого потребителю. То есть проверяется напряжение в домашней сети электроснабжения. И только тогда договор считается выполненным и можно подписывать акт выполненных работ. Если напряжения в доме нет, работы по подключению выполненными считаться не могут.

ЕСЛИ УСЛУГА ОПЛАЧЕНА. то должен

Токовый электрик должен поставить вводной автомат, чтоб по столбу каждый раз когтями не скрести.

а как он может подключить без счётчика? может только протащить провода не подключая? Или изолентой концы замотает. Вы договор заключали, там должно написано всё что должны сделать они и что вы

А кто его туда послал?

Сначала собирается щит с счетчиком и автоматами и только потом следует подсоединение провода к опоре ЛЭП

электрик должен выполнить заказ

Смотря какой электрик. Если это сосед Вася – то как договоритесь. Если это официальный заказ через энергосбыт – то должен и подключить, и опломбировать, и квитанцию оставить.

А нахрен он тогда нужен? Конечно должен.