Можно ли переставлять плиту в квартире ?

Нельзя . Нужно согласовать с Вашей газоснабжающей организацией. При проверке заставят вернуть как было по проекту

Можно.
Холодильник из-за плиты никак перегореть не может. Сгореть - да.

Покупайте мильцонную подводку, гофру из нержавейки . И двигайтесь куда хотите

интересный вопрос надо почитать законы.. вот что нашла.. Постановлением Госстроя РФ № 170 от 27.09.2003 года “Об утверждении Правил и норм технической эксплуатации жилищного фонда” перемещение газовой плиты в пределах кухни, если позволяет длина газового шланга, не является монтажом газовой системы, соответственно не запрещается.
Поэтому газовую плиту можно двигать самостоятельно, насколько позволяет длина шланга, соединяющего плиту со стационарными коммуникациями. При этом сам шланг нельзя натягивать — он должен свободно висеть. Такая операция не будет перепланировкой, поэтому не требует согласований.
следовательно, если вы хотите кардинально перестроить, нужно разрешение..

Можно. Нельзя газовые стояки перемещать. А плиту - пожалуйста, на всю длину шланга.

Можно, главное что бы вилка до розетки доставала

Можно, главное чтоб подключили все официальные газовщики, а не левые

вызываешь газовщика и меняешь газовый шланг на более длинный, далее (см ответ выше) двигаешь плиту на сколько позволит длина шланга )

Не написано какая плита. если газовая, то самому нельзя, только газовщиков вызывать, или обратиться в эту компанию за разрешением.
Это просто опасно.

можно

если электро, думаю что можно. С газплитами там ограничений много