Первый этаж холодная батарея в ванной

Это зависит от того, по какой цене Вы платите за воду. Есть 2 тарифа. Для квартир с полотенцесушителями, запитанными от ГВС (дороже куб воды), и бех полотенцесушителя от ГВС (тогда полотенцесушитель подключается к отоплению) , и куб горводы дешевле.

Александр Журавлёв немножко лукавит.
В те времена, когда делались системы подачи воды - обеспечивалась НЕПРЕРЫВНАЯ циркуляция воды по контуру ГВС, и часть её возвращалась назад, к насосам и подогревателям. Регулировалось это либо краном с ручным регулированием, либо автоматическим перепускным термоклапаном, который сливал часть воды в обратку, и она уходила на систему насос+подогрев, снова.
Вы можете : 1) Ставить счётчик, который будет считать воду по объёму и температуре. Тогда до 40 градусов она считается как холодная. 2) Писать заявление на восстановление работоспособности полотенцесушителя в УК или теплоснабжающую организацию. И в заявлении требовать перерасчета цены воды, на более низкий тариф, до устранения проблемы.
Если же температура стояка высокая, а тепло не доходит от горячего стояка в полотенцесушитель - необходима полноценная схема расположения труб, со всеми уклонами и диаметрами. Без этого советовать - только позориться.
Изредка проблема относительно несложная. И надо только промыть трубы и сам полотенцесушитель от шлама (мусора, состоящего из разной гадости) При этом счётчик или снимается, или глушится, и потоком воды вымывается скопившееся. Иногда необходимо менять трубы. Так как шлам слежался, зацементировался, и не вымывается.
НЕ соглашайтесь на пластик. Доплатите, но поставьте оцинковку или простое железо. Особенно на первом этаже.

завоздушена. У нас такая шняга после отключения случается, стравливать воздух нужно до конца

батарея или полотенцесушитель? разные вещи.

Это не батарея, это полотенцесушитель.
Батареи запитаны от отопления, эта штука от ГВС.

Если поставить специальный счётчик, то вода менее +40° не тарифицируется. Что поделать, но таков законные требования к темперетуре ГВС

Вода в многоэтажках подается следующим образом: магистраль заводится на верхний этаж и оттуда разводится по этажам/квартирам, т. е. сверху вниз, поэтому первый этах становится в этой цепочке последним и через ваш змеевик полотенцесушителя пройдет только та вода, которую потребляете вы. Если пол-дня не включать кран горячей воды, то вода в стояке (по крайней мере до 2 этажа, а если и они не пользуются, то до 3 этажа и т. д.) остынет и пока вы ее не сольете, открыв свой кран горячей воды, теплая вода сверху в змеевик не зайдет, и ничего с этим не поделаешь