Что делать?Оплачен съём вперёд, а выясняется, что через 4 дня дом сносят и с семьёй (маленьким ребёнком остаюсь на улице

Выцепляйте хозяев, срочно! Снос из-за вас могут отложить на пару дней, если одни остаетесь (и как договоритесь) . Но не более. У них тоже директивы.
Было такое у знакомых. Они отключат газ и воду в любом случае, но сейчас хоть лето. В любом случае - связывайтесь с теми, кто сдал! Пытайтесь, хотя бы. Или давите на то, что вы четвероюродная сестра хозяйки, имеете право! Пусть хоть в общаге место дадут!

До сноса дома обязаны расселить. И не ваша проблема что у них нет жилплощади.
Пусть за свой счет поселят вас гостиницу со всеми удобствами и оплатят переезд. Кроме того не соглашайтесь выселяться в гостиницу, пока не будет оформлено нотариальное соглашение об оплате вашего проживания в гостинице и последующем предоставлении жилья.
Посоветуйтесь с юристами и нотариусом.
В крайнем случае подавайте иск в прокуратуру.

Ищите свидетелей вашей сделки, а так без договора и расписки дело сложное, если конечно у людей совесть есть, то всё благополучно разрешится...

Договор заключен, расписка есть в получении денег за съем?
Как минимум возврат денег +неустойка. Будут упираться, при наличии расписки, стучите в налоговую-они попадут на неуплату налогов с дохода от аренды+в суд, были обязаны предупредить о сносе, т. е. об окончании аренды за месяц, по закону.

Если оформлен договор съема жилья - в суд (предварительно попытайтесь уладить этот вопрос с хозяевами жилья) .
Искать новое жилье для съема.
Удачи.

Вернуть свои деньги и освободить квартиру. Хотя, навртли хозяин их вернет, он давно уже живет в новой квартире и эта площадь его больше не интересует...