Очень важный вопрос.

Примите мои соболезнования. Любые ходатайства, требования, жалобы отводы и прочие могут заявляться на протяжении всего судебного разбирательства, но до вынесения решения судом. По Вашему вопросу это будут гражданские требования в уголовном процессе.

Подобные выплаты обычно разбивают на ДВЕ части: компенсация затрат на похороны и возмещение морального вреда. Заявление писать нужно: именно в нём Ваша мать должна указать сумму затрат. К заявлению по первой части нужно приложить копии платёжных документов на ритуальные услуги, оформленные на имя Вашей матери.

если будет доказано что это невиновное деяние то вы ничего не получите а его освободят

о гражданском иске говорить в рамках уголовного дела нет смысла кроме ряда случаев но это не про вас

Писать заявление надо, откроют гражданский иск в рамках уголовного судопроизводства, писать надо именно о взыскании материального ущерба, но можно и моральный.
Если убийство по неосторожности, то срок лишения свободы предусмотренный ст. 109 ч. 1,2 от 2 до 3 лет (макс) , всё зависит от обстоятельств конкретного дела! При каких условия, отягчающие, смягчающие вину обстоятельства и т. д. и т. п.

Смотря по какой статье судят виновника. Здесь я не знаю обстоятельств дела. По каким признакам была квалификация. Статья 108. Убийство, совершенное при превышении пределов необходимой обороны либо при превышении мер, необходимых для задержания лица, совершившего преступление
1. Убийство, совершенное при превышении пределов необходимой обороны, -
наказывается ограничением свободы на срок до двух лет или лишением свободы на тот же срок.
2. Убийство, совершенное при превышении мер, необходимых для задержания лица, совершившего преступление, -
наказывается ограничением свободы на срок до трех лет или лишением свободы на тот же срок.
Статья 109. Причинение смерти по неосторожности
1. Причинение смерти по неосторожности -
наказывается ограничением свободы на срок до двух лет или лишением свободы на тот же срок.
2. Причинение смерти по неосторожности вследствие ненадлежащего исполнения лицом своих профессиональных обязанностей -
наказывается ограничением свободы на срок до трех лет либо лишением свободы на тот же срок с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового.
(часть вторая в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)
3. Причинение смерти по неосторожности двум или более лицам -
наказывается ограничением свободы на срок до пяти лет либо лишением свободы на тот же срок с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового.
Вы можете подать и гражданский иск куда войдут расходы на похороны и т. п. а также моральный вред.