Может ли гражданин, не имеющий статуса адвоката защищать обвиняемого по ч. 1 ст. 116 УК РФ?

Если дело будет рассматриваться мировым судьей, то, с его разрешения, может.
Записано в УПК

в суде может по любому делу

Согласно УПК может если его назначить судья - общественным защитником, т. е. признает его статус, хотя судьям это нах не надо!

может как представитель

Может, если прокурор согласится или судья.

Да. Но в 116 нет частей

У 116 УК РФ нет частей .
Мировому суду подсудны уголовные дела, максимальное наказание по которым не превышает 3 лет лишения свободы, 116 УК РФ предусматривает 2 года лишения свободы, поэтому подсудно мировому суду.
Часть 2 ст 49 УПК РФ: По определению или постановлению суда в качестве защитника могут быть допущены наряду с адвокатом один из близких родственников обвиняемого или иное лицо, о допуске которого ходатайствует обвиняемый. При производстве у мирового судьи указанное лицо допускается и вместо адвоката.

Статья 116 УК РФ не имеет частей. Равно как и статья 116.1 УК РФ.
Максимальное наказание предусмотренное любой из этих статей не превышает 3 лет лишения свободы, поэтому они подсудны мировому судье в силу ч. 1 ст. 31 УПК РФ.
А в силу ч. 2 ст. 49 УПК РФ по определению или постановлению суда в качестве защитника могут быть допущены наряду с адвокатом один из близких родственников обвиняемого или иное лицо, о допуске которого ходатайствует обвиняемый. При производстве у мирового судьи указанное лицо допускается и вместо адвоката.

Поэтому ДА.