Запомнают ли врачи своих пациентов, если нет, то каким он должен быть, чтоб в память врезался?!

Если ничего особенного не было в вашем случае, возможно, вы были первой его пациенткой. К сожалению, запоминаются, в основном, особо проблемные случаи, возможно, с неблагоприятным исходом. Но и с удачным исходом, где "мы победили" - тоже. ;-)

Может, они спасли ему жизнь, вылечили от тяжелой болезни, или заболевание было редкое, необычное.

Всех не запомнишь, но интересные случаи запоминаются.

Сложный случай, редкая болезнь, тяжесть лечения.
Особые обстоятельства в работе, например, крайняя адекватность. И так далее.

Вы запомнились хирургу... Что ж тут такого...
-Здравствуйте, доктор, вы меня помните?
-Простите, нет...
-Ну как же, вы мне геморрой вырезали...
-А ну, станьте хм... в позу.... Ах, да, помню... Иванов Петр Степанович, 57 лет

Ирен!
Я хорошо помню некоторых своих пациентов. Особенно тех из них, кто сделал все, чтобы вылечиться. И я всеми силами старался им в этом помочь. А общаемся мы со своими пациентами как минимум 2 года, а как максимум 10-15 лет. Но помню и тех, кто сделал все, что от него зависело, чтобы уйти в мир иной. И никакая моя помощь в этом случае помочь не может. Пациент еще при жизни положил сея в гроб, сдавшись на милость болезни. Самая главная моя задача, как я теперь это себе представляю, убедить пациента, что в любых обстоятельства НИКОГДА не следует терять надежду на успех.