Открывают ли больничный при диабете ?

Если нет нарушения трудоспособности, то эту справку Вам абсолютно никто не даст, а потом справки задним числом никогда не дают.

На время проявления осложнений или особых форм течения сахарного диабета, естественно, выдаётся лист нетрудоспособности (кома, кетоацидоз, нефропатия, ретинопатия и диабетическая катаракта, полинейропатия и пр.) Задним числом справки и больничные не выдаются.
Многие состояния при диабете являются основанием для нетрудоспособности ТОЛЬКО на период стационарного лечения, потому что в остальное время заботящийся о своём здоровье и жизни человек ( а диабет угрожает и жизни), сделает всё возможное, чтобы нормализовать уровень сахара и нивелировать осложнения с помощью медикаментозной терапии, назначенной врачом.
В случае невыполнения врачебных рекомендаций ( а у диабетиков это происходит достаточно часто) лист нетрудоспособности не выдаётся или досрочно закрывается за нарушение режима.
Чтобы разобраться в сроках и причинах выдачи ЛН при диабете - погуглите - ориентировочные сроки выдачи листа нетрудоспособности при болезнях эндокринной системы.
И ещё одно дополнение - узнайте у семейного врача как Вам может быть выдано освобождение от учёбы на период пандемии - учитывая, что диабет является предиктором тяжёлого течения ковида у Вас могут быть основания для пребывания на ЛН дольше, чем у здоровых лиц без диабета.

Диабет - это болезнь, которая длится до конца жизни.
Не можете работать, просите, чтобы дали группу инвалидности.

Справку дают только со дня обращения, и не задним числом. И то, если есть показания.

Если есть какие-то осложнения, то могут дать. Но справку дают во время осложнений, а не после.