Может ли работодатель пригласить человека к себе в страну на работу? Как это все происходит?

Это все в каждой стране по-своему.

Пример 1 -- США (цифры стоит проверить -- они могли устареть). Работа должна требовать образования не ниже бакалавра, у работника должно быть либо образование, эквивалентное степени бакалавра плюс два года опыта, либо шесть лет опыта независимо от образования. Наниматель собирает довольно толстую пачку документов и отправляет ее в Службу гражданства и иммиграции (делать это по ряду причин надо в первую неделю апреля). Пошлина при подаче документов -- полторы тысячи долларов, услуги юриста, помогающего оформлять документы, могут стоить и столько же, и вдвое больше, плюс всякие мелкие расходы типа оценки диплома и доставки документов курьерской почтой. Итого -- три-пять тысяч долларов. Разрешения на работу дают (если дают) действительные с 1 октября. Получив положительное решение (форма I-707), наниматель должен переправить его оригинал работнику, который с этим оригиналом идет получать визу категории H-1B.

Пример 2 -- Британия (иммиграционные правила только что изменились в очередной раз, рассказываю текущую версию). Работа должна должна либо требовать образования не ниже бакалавра, либо числиться в списке дефицитных профессий, либо (если работник уже работает у нанимателя за пределами Британии) носить временный (не более пяти лет) характер. Наниматель начинает процесс с того, что получает "спонсорскую лицензию" (т. е., лицензию на найм иностранных сотрудников в принципе) в Британском пограничном агентстве. Лицензия дается только по результатам визита к нанимателю инспектора из Агентства. Задача инспектора -- подтвердить, что рабочее место реально существует (т. е., наниматель не пытается перетащить к себе родственника или друга) и что сотрудник, назначенный нанимателем для общения с Агентством, понимает обязанности, которые у нанимателя имеются в отношениях с Агентством (использование сторонних юристов для общения с Агентством не допускается). Пошлина за рассмотрение заявления на выдачу лицензии -- 1500 фунтов (500 для мелкого бизнеса, ноль для учебных заведений и некоммерческих организаций). Получив лицензию, наниматель должен оформить "сертификат спонсорства" для конкретного работника. В зависимости от того, какой именно работник ищется, это можно делать либо сразу, либо после "теста рынка труда" (т. е., публикации объявлений о найме по крайней мере в двух местах из списка, утвержденного Агентством). Если на объявления кто-то откликнулся (причем не только из Британии, но и из любой другой страны ЕС), наниматель должен быть в состоянии внятно объяснить Агентству, чем его не устроили эти люди. По результатам этого процесса Агентство выдает нанимателю номер сертификата спонсорства. Наниматель переправляет этот номер работнику, и работник идет в консульство получать разрешение на въезд (Tier 2 entry clearance).

И так далее и тому подобное... Что при этом совершенно неважно -- это Украина. Процесс один для всех (в случае с Британией -- для всех, кто не является гражданином одной из стран ЕС или Швейцарии; для граждан Македонии и Турции есть льготные расценки на выдачу виз, но процесс тот же самый).

может пригласить оформив документы для рабчоей визы, но решение о выдаче этой визы принимает не он а министерство труда или похожий орган

Находите работодателя. Он оформляет на вас документы, посылает в консульство той страны куда собираетесь на работу. На основании этого запроса получаете визу и едите на работу.