Если пропущен срок, установленный для принятия наследства, какие причины суд признает как уважительные?

Болезнь, проживание в другом городе, не знали о наследстве и т. п. , причем все должно быть подтверждено доказательствами. Может вам будет проще обратиться в суд с заявлением об устновлении юридического факта принятия наследства (наследство считается принятым, если вы приняли хотя бы часть его: проживаете в квартире наследодателя, оплачиваете расходы за ее содержание, пользуетесь иным имуществом наследодателя и т. п.)

Самое перспективное это доказывать фактическое принятие наследства, а не восстанавливать пропущенный срок. Восстановить срок почти нереально. Вполне вероятно, что вы давно приняли наследство, просто сами этого не знаете. Если бы Вы подробнее описали ситуацию, то можно было бы говорить предметно.

Из моей практики: Вы не знали о факте "открытия наследства".
О смерти наследодателя Вы знали, а о том, что у него имелось в собственности имущество не знали.
Прокатывает даже через много лет.
Это если не возможен вариант, который рекомендовал Вам Александр.

Проживание в другом городе

Мы приносили копию больничного листа, когда рассматривался вопрос о "просроченном" наследстве.

Согласно украинскому законодательству причина пропуска принятия наследства должна, являться существенной, а именно болезнь, отсутствие в стране, то что Вы незнали что человек умер.

Все зависит от суда и объективных причин

По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства, суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течении 6 мес. после того как причины пропуска этого срока отпали.

Строгого перечня нет. На усмотрение суда все что угодно может быть признано уважительной причиной, но наверняка будет уважительной причиной :
1. Действие непреодолимой силы (стихии, бури, ураганы)
2. Тяжелое состояние здоровья наследника
3. Если докажете что не знали и не могли знать об открытии наследства.

Кстати, принятие наследства возможно не только непосредственно пиьсменным заявлением об этом но и "конклюдентными действиями" т. е. действиями явно говорящими о том что вы хотите принять наследство и уже считаете его своим. (Например человек ремонтирует унаследованный им дом и т. д.)