может подать заявление на наследство моя жена после смерти отца в доме прописана ее мать и моя жена

В данном случае мать жены и Ваша жена - наследники первой очереди (независимо от наличия или отсутствия регистрации (то, что Вы ошибочно называете словом прописка) . Мать является собственником 1/2 квартиры и унаследует еще 1/4 часть. Ваша жена - оставшуюся 1/4 часть. Если мать не против, то она может отказаться от своей доли в пользу Вашей жены. Тогда у матери и Вашей жены будет по 1/2 части дома

регистрация значения не имеет. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг, родители наследодателя ст. 1142 ГКРФ. Да ваша жена является наследником.

только дети, родителии супруг умершего

Если это ее отец а не ваш. то ей и заявление не нужно, т. к. она прописана вместе с наследодателем. Поделят долю отца пополам с матерью (наверняка у матери 1/2 доля. У твоей жены будет 1/4. Но если нет других наследников или завещания.

Конечно может, при условии, что нет завещания. Супруги и дети являются наследниками первой очереди. Наследство разделится следующим образом (если дом принадлежит родителям) : 1/2 вашей тёще, как половина от совместно нажитого в браке имущества и 1/4 от наследуемой после смерти супруга (тестя). А 1/4 достанется вашей супруге (дочери тестя)

Может, так как является наследником по закону.
Прописка или регистрация супруги в кв. , как по постоянному месту жительства ( ПМЖ) , может подтвердить фактическое принятия ею наследства после смерти наследодателя.
6 месячный срок для принятия наследства - это срок обязательный для всех граждан, которые не проживали и не были прописаны на момент смерти наследодателя. Этот срок устанавливается законодателем для подачи всеми гипотетическими наследниками заявлений о принятии наследства нотариусу. См. ПМЖ умершего, исходя из этого территориальная подведомственность определенному нотариусу.