А можно через суд потребовать бессрочное разрешение от "отца" для того, чтобы спокойно выезжать с ребёнком в отпуск?

Для выезда из РФ, для въезда в РФ - не требуется. Но для ВЪЕЗДА в другое государство, ВЫЕЗДА из другого государства требуется доверенность-согласие (исключения отдельные гос-ва "закрывающие на это глаза - Египет, например, и др. подобные) , а в других случаях требуется кроме этого и перевод на другой язык и проставление апостиля. (Апостиль для стран согласно списка стран-участниц Гаагской конвенции от 5 октября 1961 года) . Требуется проставление апостиля если целью выезда за границу является работа, учеба, замужество или на ПМЖ.
Для детей, выезжающих в сопровождении одного родителя, требуется нотариально заверенная доверенность от остающегося родителя, заверенная апостилем, ксерокопия первой страницы паспорта родителя, а также оригинал свидетельства о рождении. Если ребенок выезжает в сопровождении третьего лица, потребуется доверенность от обоих родителей, заверенная апостилем, ксерокопия первой страницы паспорта родителей, а также оригинал свидетельства о рождении ребенка. Для отпуска "туда-обратно" достаточно нот. заверенного согласия.
Египет - пропустит (практика) , Болгария - участник Гаагской конвенции 1961 г. , впрочем как и РФ (правоприменик СССР) . Но для Болгарии будет достаточно согласия (нотариально заверенного) остающегося родителя.
Зачем через суд согласие? Не бессрочное, а до 18 лет - к нотариусу.

А оно и не требуется.
Законом о пересечении границы РФ предусмотрено что несоврешеннолетний гражданин РФ выезжает за пределы РФ в сопровождении хотяб ы одного законного представителя (родителя) . В этом случае согласие второго родителя не требуется

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН О ПОРЯДКЕ ВЫЕЗДА ИЗ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ВЪЕЗДА В РОССИЙСКУЮ ФЕДЕРАЦИЮ Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить. Статья 21. В случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке.
Т. е. в отпуск Вы можете летать совершенно спокойно без согласия отца ребенка, если ребенок выезжает с матерью, как пример. Нотариусы как-то живут в своем королевстве, бессрочных согласий нет, но могут упереться и сделать не более чем 3 месяца, могут год, могут больше, я не поняла пока их принцип работы: )
Согласие может потребоваться для получения визы в некоторые страны, но это регламентируется совсем другими Законами и получение визы идет заранее.
И что-то я не поняла чем Вам ответ Палыча не подошел.

Бессрочное нет это придется каждый раз справку брать