думаю поехать с ребенком за границу (13 лет ),обязательно разрешение второго родителя (разведены)

Блин, да кто вам всем это сказал?! ? Не несите чушь!
Читаем законы!
ФЗ "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"
Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить.
Статья 21. В случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке.

Порядок подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации устанавливается уполномоченным федеральным органом исполнительной власти.

Постановлением Правительства РФ от 12.05.2003 N 273 утверждены Правила подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации.

На выезд из РФ не требуется согласие второго родителя

Обязательно. И не слушать других, кто говорит, что не надо

Если он записан в свидетельство как отец, то да

ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!! я сталкивалась с этим.

слышала, что это обязательно!

обязательно, причем разрешение должно быть заверено нотариусом.