Если родить ребенка вне брака, а зарегистрироваться после его рождения? Как будут оформляться документы?

без проблем,
в загсе получите свид. о рождении, на основании выписки (справки) из роддома

при таком раскладе разрешается одновременная регистрация брака и ребенка, в анкете пишете, что ребенок общий и тогда св-во менять не потребуется. Если же вы не хотите регистрироваться сразу, то надо будет просто подать заявление о признании отцовства, и тогда можно написать ребенку фамилию отца сразу. Опять же, менять потом ничего не придется.

поменяют.

если мать изменит фамилию, то свидетельство о рождении ТОЧНО не будут переделывать
так как на момент рождения у матери была именно эта фамилия

В этом нет не чего страшного. Потом все поменяете.

Нет не поменяют. В свидетельстве о рождении мама так и будет записана по девичьей фамилии. А то, что она его мама будет доказывать с помощью свидетельства о браке, где есть ее девичья фамилия.
Если вы захотите поменять поменять фамилию ребенка, то либо папа может признать отцовство и ребенку сразу дать фамилию. либо после заключения брака у вас будет общая фамилия и вы можете обратится в ЗАГС о смене фамилии ребенка на вашу новую. Но в свидетельстве о рождении с новой фамилией ребенка будет мама записана с девичьей фамилии, по такой, по которой рожала.

да, потом можно поменять

При желании всё можно сделать в один день.
А вообще, при большом сроке, регистрируют брак в день подачи заявления.

конечно поменяют, и всё будет как обычно

пусть отец сразу регистрирует на свою фамилию.

Св. о рождении конечно же поменять вам придётся, т. к. старое будет не действительно. Вам вместе с отцом (усыновителем) нужно прийти в ЗАГС и написать заявление об усыновлении и там же вам выдадут новое св. о рожд. Ни каких проблем нет!!!

Данные матери записываются при рождении. Запись об отце с ее слов. Нет никакой разницы в каких отношениях состоят родители.

Лучше ребенка сразу зарегистривоть на отца.