Если я рожу ребёнка вне брака, но в графе отец не поставлю прочерк,

А моей знакомой матери-одиночке предложили в ЗАГСе в графе отец поставить любое имя и отчество, а фамилия отца та же, что и у одинокой матери. Т. е. получился вымышленный родитель.

Можно и фамилию дать другую. Просто в интересах ребёнка считать, что его мать когда-то была замужем.

Фамилию отца можно дать только если отцовство будет признано.

для того чтобы дать ребенку фамилию отца необходимо установить отцовство п. 3ст. 48 СК РФ - 3. В случае рождения ребенка у матери, не состоящей в браке, при отсутствии совместного
заявления родителей или при отсутствии решения суда об установлении отцовства фамилия отца
ребенка в книге записей рождений записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка
- по ее указанию.
,

если ребенок будет рожден вне брака. и отцовство не установлено добровольно или в судебном порядке, то есть в свидетельстве о рождении в сведених об отце будет прочерк, то женщина будет матерью-одиночкой.
При этом ребенку будет присвоено любое отчество по выбору матери\. а фамилия матери.
После 18 лет ребенок может взять любую фамилию. и в том числе созвучную с фамилией биологического отца. Но при этом права родства не возникнет. Они будут по закону не отец и сын, а просто однофамильцы.
оформить отцовство можно добровольно, если отец и мать пойдут совместно в ЗАГС и оформят установление отцовство. или в судебном порядк путем подачи заявления в суд об установлении отцовства.

можете указать вымышленные сведения об отце. Укажете фамилию свою, а имя и отчество предполагаемого биологического отца. При это будете считаться матерью одинокой и глядишь впоследствии папа установит отцовство и не надо будет менять ребенку отчество

Если женщина рожает не состоя в браке (и не в течении 300? дней после развода) , то, регистрируя рождение своего ребенка, она имеет три варианта заполнения сведений об отце: прочерк, Имя-отчество со слов матери и фамилия матери и третий вариант ФИО мужчины по совместному с мамой заявлению об отцовстве или установленного судом отца.

см Семейный Кодекс РФ
"Статья 51. Запись родителей ребенка в книге записей рождений
(О порядке рассмотрения дел об оспаривании записей об отцовстве см. Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 25.10.1996 N 9.)
1. Отец и мать, состоящие в браке между собой, записываются родителями ребенка в книге записей рождений по заявлению любого из них.
2. Если родители не состоят в браке между собой, запись о матери ребенка производится по заявлению матери, а запись об отце ребенка - по совместному заявлению отца и матери ребенка, или по заявлению отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) , или отец записывается согласно решению суда.
3. В случае рождения ребенка у матери, не состоящей в браке, при отсутствии совместного заявления родителей или при отсутствии решения суда об установлении отцовства фамилия отца ребенка в книге записей рождений записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка - по ее указанию.
4. Лица, состоящие в браке и давшие свое согласие в письменной форме на применение метода искусственного оплодотворения или на имплантацию эмбриона, в случае рождения у них ребенка в результате применения этих методов записываются его родителями в книге записей рождений.
(КонсультантПлюс: примечание.
По вопросу, касающемуся искусственного оплодотворения и имплантации эмбриона, см. Основы законодательства об охране здоровья. )
Лица, состоящие в браке между собой и давшие свое согласие в письменной форме на имплантацию эмбриона другой женщине в целях его вынашивания, могут быть записаны родителями ребенка только с согласия женщины, родившей ребенка (суррогатной матери) .

Статья 48. Установление происхождения ребенка
1. Происхождение ребенка от матери (материнство) устанавливается на основании документов, подтверждающих рождение ребенка матерью в медицинском учреждении, а в случае рождения ребенка вне медицинского учреждения на основании медицинских документов, свидетельских показаний или на основании иных доказательств.
(в ред. Федерального закона от 15.11.1997 N 140-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
2. Если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное (статья 52 настоящего Кодекса) . Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке.
3. Исключен. - Федеральный закон от 15.11.1997 N 140-ФЗ.
(см. текст в предыдущей редакции)
3. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка; в случае смерти матери, признания ее недееспособной, невозможности установления места нахождения матери или в случае лишения ее родительских прав - по заявлению отца ребенка с согласия органа опеки и попечительства, при отсутствии такого согласия - по решению суда.
При наличии обстоятельств, дающих основания предполагать, что подача совместного заявления об установлении отцовства может оказаться после рождения ребенка невозможной или затруднительной, родители будущего ребенка, не состоящие между собой в браке, вправе подать такое заявление в орган записи актов гражданского состояния во время беременности матери. Запись о родителях ребенка производится после рождения ребенка.
4. Установление отцовства в отношении лица, достигшего возраста восемнадцати лет (совершеннолетия) , допускается только с его согласия, а если оно признано недееспособным, - с согласия его опекуна или органа опеки и попечительства.

ВАРИАНТЫ ФАМИЛИИ РЕБЁНКА В ЭТОМ СЛУЧАЕ:
1).Фамилия матери (в варианте, соответствующем полу ребёнка) .
2).Фамилия мужчины, отцовство которого установлено судом или совместным заявлением в ЗАГС.

Дать по своему ребёнку желанию фамилию мужчины, не указанного в св-ве о рождении отцом ребёнка, мать не вправе.

если только отец ребенка подтвердит отцовство, в другом случае прочерк