можно ли произвести договор дарения части квартиру в другом городе

НЕ МОЖЕТЕ. По одной простой причине: договор купли-продажи подлежит обязательной государственной регистрации в Управлении федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии (Росреестр) ПО МЕСТУ НАХОЖДЕНИЯ ИМУЩЕСТВА. Таким образом, договор в простой письменной форме Вы можете подписать, в принципе, хоть на Марсе, но действительным он станет - то есть право собственности на одаряемого перейдет - только после того, как он будет зарегистрирован в соответствии с порядком, установленным законом. А для этого придется поехать в город, где находится имущество, и сдать договор в Росреестр. Требуется присутствие и дарителя, и одаряемого, либо это могут сделать их доверенные лица по нотариально удостоверенной доверенности.
А документы, которые для этого потребуются (кроме праовустанавливающих документов на квартиру) , заказывать и получать Вы также будете в городе по месту нахождения имущества (кадастровый паспорт БТИ, в частности).

Можно, хоть в другой стране, если-вы собственник. Документы: свидетельство о гос регистрации, договор либо купли-продажи, либо дарения, либо приватизации, либо переуступки прав требования и др. - на основании чего вам принадлежит эта квартира.

Еще выписка из ФРС об отстуствии этих.. . обременение на эту собственность (например часть квартиры в залоге, есть лица которые имеют право владения и или пользования частью квартиры.) .
Договор дарения недвижимого имущества заключается в письменной форме и подлежит гос регистрации в ФРС.