при разводе сын остался с матерью,при каких условиях я могу забрать его себе?

Если расторжение брака происходило в судебном участке, значит в исковом заявлении было указано, что спора о детях между Вами и супругой нет. Если Вы хотите, чтобы сын постоянно проживал с Вами, то необходимо подать заявление в районный )городской) суд "об определении места жительства ребенка с одним из родителей". Для этого нужно доказать, что ваша бывшая супруга не может воспитывать сына, что она может причинить вред его здоровью и создает угрозу его жизни и т. д.
К стати, если ребенку больше 10 лет, то суд в обязательно порядке заслушает его мнение.

Вы имеете право подать иск в суд об определении места жительства ребенка с вами, Доказать, что ребенок содержится в худших условиях. Мама не уделяет ему нужного внимания, не осуществляет за ним уход .

Смотри семейный кодекс.

Зачем создавать "условия". Просто общайтесь как друзья. Ведь это у вас с женой не сраслось. Зачем же травмировать ребенка. Потом, когда вырастет он будет не только упрекать Вас в этом, но и зачастую так-не подаст руку помощи.
Да и другой женщине-поверьте ВАШ ребенок только обуза.

Если место жительства было определено, то через суд. Если нет (просто развелись) , то можете забрать его без всяких условий.

1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.
Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.
2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.
Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них) .
3. При невыполнении решения суда к виновному родителю применяются меры, предусмотренные гражданским процессуальным законодательством. При злостном невыполнении решения суда суд по требованию родителя, проживающего отдельно от ребенка, может вынести решение о передаче ему ребенка исходя из интересов ребенка и с учетом мнения ребенка (!!!).
4. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет право на получение информации о своем ребенке из воспитательных учреждений, лечебных учреждений, учреждений социальной защиты населения и других аналогичных учреждений. В предоставлении информации может быть отказано только в случае наличия угрозы для жизни и здоровья ребенка со стороны родителя. Отказ в предоставлении информации может быть оспорен в судебном порядке.

Если сыну больше 6-7 лет, то желание сына! Он должен сказать об этом в суде, вы должны согласиться и доказать, что у вас подходящие для него условия.

если она не будет выполнять свои обязанности.

Если сын будет у матери содержаться в более худших условиях, чем мог бы у вас.