имеет ли право учитель оставить ребёнка на второй год?

Это не учитель решает, а оформляется решением педагогического совета на основании закона об образовании.
Если ребенок не усвоил программу за какой то класс и имеет неатестацию по о нескольким предметам, то решением пед. совета он может быть оставлен "на осень", то есть будет заниматся летом.
Или может быть оставлен на ворой год.

Как правило в первом классе не оставляют. Все решает педагогический совет. И вам мой совет если вы мама ребенка, то не нужно до этого допускать . нанимайте репетиторов.

учитель даёт рекомендацию, решает педсовет

Педсовет имеет право. А родители несут ОБЯЗАННОСТИ по воспитанию детей. Если ребенок не способен усвоить школьную программу, то это значит, что он или болен, или его родители вообще ничего не делают.

Поставить вопрос на педсовете о не усвоение пройденного материала учеником и не способности осилить знания в переходящем классе, волчий билет в зубы и на завод. Есть вариант учиться летом пока учитель не в отпуске ранее такое практиковалось для не особо одаренных.. Заниматься нужно с детьми дома. Повторение МАТЬ учения!

Конечно.

Да если знания ребенка не соответствуют тем, которые должны быть при переходе из класса в класс.

учитель самостоятельно принять такого решения не имеет права.

Да, если на то есть основания (например, если не сдал один из обязательных экзаменов в 9 классе).